如果你也在 怎样代写数论Number theory MATH413个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Baby step/giant step method
As above, suppose that $\gamma \in \mathbb{Z}p^$ generates a subgroup $G$ of $\mathbb{Z}_p^$ of order $q>1$ (not necessarily prime), and we are given $p, q, \gamma$, and $\alpha \in G$, and wish to compute $\log \gamma \alpha$.
A faster algorithm than brute-force search is the baby step/giant step method. It works as follows.
Let us choose an approximation $m$ to $q^{1 / 2}$. It does not have to be a very good approximation – we just need $m=\Theta\left(q^{1 / 2}\right)$. Also, let $m^{\prime}=\lfloor q / m\rfloor$, so that $m^{\prime}=\Theta\left(q^{1 / 2}\right)$ as well.
The idea is to compute all the values $\gamma^i$ for $i=0, \ldots, m-1$ (the “baby steps”) and to build a “lookup table” $L$ that contains all the pairs $\left(\gamma^i, i\right)$, and that supports fast lookups on the first component of these pairs. That is, given $\beta \in \mathbb{Z}_p^*$, we should be able to quickly determine if $\beta=\gamma^i$ for some $i=0, \ldots, m-1$, and if so, determine the value of $i$. Let us define $L(\beta):=i$ if $\beta=\gamma^i$ for some $i=0, \ldots, m-1$; otherwise, define $L(\beta):=-1$.
Using an appropriate data structure, we can build the table $L$ in time $O\left(q^{1 / 2} \operatorname{len}(p)^2\right)$ (just compute successive powers of $\gamma$, and insert them in the table), and we can perform a lookup in time $O(\operatorname{len}(p))$. One such data structure is a radix tree (also called a search trie); other data structures may be used (for example, a hash table or a binary search tree), but these may yield slightly different running times for building the table and/or for table lookup.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Groups of order qe
Suppose that $\gamma \in \mathbb{Z}p^$ generates a subgroup $G$ of $\mathbb{Z}_p^$ of order $q^e$, where $q>1$ and $e \geq 1$, and we are given $p, q, e, \gamma$, and $\alpha \in G$, and wish to compute $\log \gamma \alpha$
There is a simple algorithm that allows one to reduce this problem to the problem of computing discrete logarithms in the subgroup of $\mathbb{Z}_p^$ of order $q$. It is perhaps easiest to describe the algorithm recursively. The base case is when $e=1$, in which case, we use an algorithm for the subgroup of $\mathbb{Z}_p^$ of order $q$. For this, we might employ the algorithm in $\S 11.2 .2$, or if $q$ is very small, the algorithm in $\S 11.2 .1$.
Suppose now that $e>1$. We choose an integer $f$ with $0<f<e$. Different strategies for choosing $f$ yield different algorithms-we discuss this below. Suppose $\alpha=\gamma^x$, where $0 \leq x<q^e$. Then we can write $x=q^f v+u$, where $u$ and $v$ are integers with $0 \leq u<q^f$ and $0 \leq v<q^{e-f}$. Therefore,
$$
\alpha^{q^{e-f}}=\gamma^{q^{e-f} u} .
$$
Note that $\gamma^{q^{e-f}}$ has multiplicative order $q^f$, and so if we recursively compute the discrete logarithm of $\alpha^{q^{e-f}}$ to the base $\gamma^{q^{e-f}}$, we obtain $u$.
Having obtained $u$, observe that
$$
\alpha / \gamma^u=\gamma^{q^f v} .
$$
数论代写
数学代写|数论代写Number Theory代考|Baby step/giant step method
如上所述，假设缺少上标或下标参数
生成子群 $G$ 的缺少上标或下标参数
秩
序 $q>1$ (不一定是质数)，我们得到 $p, q, \gamma ，$ 和 $\alpha \in G$ ，并希望计算 $\log \gamma \alpha$.
比蛮力搜索更快的算法是小步/大步法。它的工作原理如下。
让我们选择一个近似值 $m_{\text {到 }}^{1 / 2} q^{1 / 2}$. 它不必是一个很好的近似值一一我们只需要 $m=\Theta\left(q^{1 / 2}\right)$. 还有，让 $m^{\prime}=\lfloor q / m\rfloor$ ，以便 $m^{\prime}=\Theta\left(q^{1 / 2}\right)$ 以及。
这个想法是计算所有的值 $\gamma^i$ 为了 $i=0, \ldots, m-1$ (“婴儿步骙”) 并建立一个“亘找表” $L$ 包含所有对 $\left(\gamma^i, i\right)$ ，并且它支持对这些 对的第一个组件进行快速育找。也就是说，给定 $\beta \in \mathbb{Z}_p^*$ ，我们应该能㿟快速确定是否 $\beta=\gamma^i$ 对于一些 $i=0, \ldots, m-1$ ，如果 是，确定的值 $i$. 让我们定义 $L(\beta):=i$ 如果 $\beta=\gamma^i$ 对于一些 $i=0, \ldots, m-1$; 否则，定义 $L(\beta):=-1$.
使用适当的数据結构，我们可以构建表 $L$ 及时 $O\left(q^{1 / 2} \operatorname{len}(p)^2\right)$ (只需计算的连坆幕 $\gamma$ ，并将它们揷入到表中)，我们可以及时进行 龺找 $O(\operatorname{len}(p))$. 一种这样的数据结构是基数树（也称为搜索树）；可以使用其他数据结构（例如，哈希表或二叉搜索树），但这 些可能会产生略微不同的构建表和/或表育找的运行时间。
数学代写数论代写Number Theory代考|Groups of order qe
假设缺少上标或下标参数 $\quad$ 生 成子群 $G$ 暚少上标或下标参数 $\quad$ 秩序 $q^e$ ，在梛 里 $q>1$ 和 $e \geq 1$ ，我们得到 $p, q, e, \gamma$ ，和 $\alpha \in G$ ，并爱望计算 $\log \gamma \alpha$
有一种简单的算法可以将这个问题简化为计算子群中的离散对数的问题泎少上标或下标参数
秼序 $q$. 递 归地描述算法可能是最简单的。基本情况是 $e=1$ ，在这种情况下，我们对子组使用算法
缺少上标或下标参数 秩序 $q$. 为此，我们可以在 $\S 11.2 .2$ ，或者如果 $q$ 很小，算法在 $\S 11.2 .1$.
现在假设 $e>1$. 我们选绎一个整数 $f$ 和 $0<f<e$. 不同的选译策略 $f$ 产生不同的算法一一我们在下面讨论这个。认为 $\alpha=\gamma^x$ ， 在䂙里 $0 \leq x<q^e$. 然后我们可以写 $x=q^f v+u$ ，在喐里 $u$ 和 $v$ 是整数 $0 \leq u<q^f$ 和 $0 \leq v<q^{e-f}$. 所以，
$$
\alpha^{q^{e-f}}=\gamma^{q^{e-f_u}} .
$$
注意 $\gamma^{q^{e-f}}$ 有乘法顺序 $q^f$ ，所以如果我们道归地计算离散对数 $\alpha^{q^{e-f^2}}$ 到甚地 $\gamma^{q^{e-f}}$ ，我们获得 $u$. 获得了 $u$, 观察到
$$
\alpha / \gamma^u=\gamma^{q^{f_v}} .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。