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# 数学代写|微积分代写Calculus代考|MAST10006 Computing the Arc Length

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## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Computing the Arc Length

Suppose a curve $C: \gamma(t):=(x(t), y(t)), a \leq t \leq b$, is given. In order to compute the length of $C$, we first consider a polygonal approximation of the curve. What we mean by that is the following:

Corresponding to a partition $P: a=t_0<t_1<\cdots<t_k=b$ of $[a, b]$, consider the length of the polygonal line obtained by joining the points $\gamma\left(t_0\right), \gamma\left(t_1\right), \ldots, \gamma\left(t_k\right)$, i.e., the quantity
$$\ell_P(C):=\sum_{i=1}^k \sqrt{\left(x\left(t_i\right)-x\left(t_{i-1}\right)\right)^2+\left(y\left(t_i\right)-y\left(t_{i-1}\right)\right)^2}$$
Using the above quantity, we define the length of $C$ as follows:
Definition 3.5.6 The length of the curve $C$ is defined by
$$\ell(C):=\sup _P \ell_P(C),$$
where the supremum is taken over all partitions $P$ of $[a, b]$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Using Cartesian coordinates

If the curve $C$ is given by an equation

$$y=f(x), \quad a \leq x \leq b,$$
where $f$ is a continuous function on $[a, b]$, then we may write
$$C: \gamma(t):=(t, f(t)), \quad a \leq t \leq b .$$
In this case, the length of the curve $C$ is given by
$$\ell(C)=\int_a^b \sqrt{\left[1+f^{\prime}(t)^2\right]} \mathrm{d} t$$
i.e.,
$$\ell(C)=\int_a^b \sqrt{1+\left(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}\right)^2} \mathrm{~d} x$$

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Computing the Arc Length

$$\ell_P(C):=\sum_{i=1}^k \sqrt{\left(x\left(t_i\right)-x\left(t_{i-1}\right)\right)^2+\left(y\left(t_i\right)-y\left(t_{i-1}\right)\right)^2}$$

$$\ell(C):=\sup _P \ell_P(C)$$
supremum 接管所有分区 $P$ 的 $[a, b]$.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Using Cartesian coordinates

$$y=f(x), \quad a \leq x \leq b,$$

$$C: \gamma(t):=(t, f(t)), \quad a \leq t \leq b .$$

$$\ell(C)=\int_a^b \sqrt{\left[1+f^{\prime}(t)^2\right]} \mathrm{d} t$$
$\mathrm{IE}^{\circ}$
$$\ell(C)=\int_a^b \sqrt{1+\left(\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}\right)^2} \mathrm{~d} x$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。