Posted on Categories:Calculus Assignment, 微积分, 数学代写

# 数学代写|微积分代写Calculus代考|MATH1023 Fundamental Theorems

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Fundamental Theorems

The first theorem that we prove in this section justifies what we do in school for the calculation of integrals.

Theorem 3.3.1 (Fundamental theorem-I) Let $f$ be a Riemann integrable function on $[a, b]$. Suppose there exists a continuous function $g$ on $[a, b]$ such that it is differentiable in $(a, b)$ and $g^{\prime}(x)=f(x)$ for all $x \in(a, b)$. Then
$$\int_a^b f(x) d x=g(b)-g(a) .$$
Proof Let $P: a=x_0<x_1<\ldots<x_n=b$ be any partition of $[a, b]$. Then by Lagrange’s mean value theorem, there exists $c_i \in\left(x_{i-1}, x_i\right)$ such that
$$g\left(x_i\right)-g\left(x_{i-1}\right)=g^{\prime}\left(c_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right)=f\left(c_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right) .$$
Hence,
$$g(b)-g(a)=\sum_{i=1}^n\left[g\left(x_i\right)-g\left(x_{i-1}\right)\right]=\sum_{i=1}^n f\left(c_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right) .$$

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Some Consequences

In this section we derive some results as consequences of mean value theorems and fundamental theorems.

Theorem 3.4.1 (Integral as Riemann sum) Suppose $f$ is a continuous function on $[a, b]$. Then for every partition $P$ of $[a, b]$, there exists a set $T$ of tags on $P$ such that
$$S(P, f, T)=\int_a^b f(x) d x .$$

Proof Let $P=\left{x_i: i=0,1, \ldots, k\right}$ be a partition of $[a, b]$. Since $f$ is continuous, by the mean value theorem (Theorem 3.2.1), there exists $\xi_i \in\left[x_{i-1}, x_i\right]$ such that
$$\int_{x_{i-1}}^{x_i} f(x) \mathrm{d} x=f\left(\xi_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right), \quad i=1, \ldots, k .$$
Hence, taking $T=\left{\xi_i: i=1, \ldots, k\right}$,
$$S(P, f, T)=\sum_{i=1}^k f\left(\xi_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right)=\sum_{i=1}^k \int_{x_{i-1}}^{x_i} f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b f(x) \mathrm{d} x .$$
This completes the proof.

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Fundamental Theorems

$$\int_a^b f(x) d x=g(b)-g(a) .$$

$$g\left(x_i\right)-g\left(x_{i-1}\right)=g^{\prime}\left(c_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right)=f\left(c_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right) .$$

$$g(b)-g(a)=\sum_{i=1}^n\left[g\left(x_i\right)-g\left(x_{i-1}\right)\right]=\sum_{i=1}^n f\left(c_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right) .$$

## 数学代写|微积分代写Calculus代考|Some Consequences

$$S(P, f, T)=\int_a^b f(x) d x .$$

$$\int_{x_{i-1}}^{x_i} f(x) \mathrm{d} x=f\left(\xi_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right), \quad i=1, \ldots, k .$$

$$S(P, f, T)=\sum_{i=1}^k f\left(\xi_i\right)\left(x_i-x_{i-1}\right)=\sum_{i=1}^k \int_{x_{i-1}}^{x_i} f(x) \mathrm{d} x=\int_a^b f(x) \mathrm{d} x .$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。