Posted on Categories:Linear algebra, 数学代写, 线性代数

# 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|MA2041 Similarity of Matrices

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Similarity of Matrices

As we mentioned earlier, when $\tau \in \mathcal{L}(\mathrm{V})$ is a linear operator on $\mathrm{V}$, it is customary to represent $\tau$ by matrices of the form $[\tau]{\mathscr{B}}$, where the ordered bases used to represent vectors in the domain and image are the same. In this case, (2.4) has the form $$[\tau]{\mathscr{B}^{\prime}}=\mathrm{P}[\tau]_{\mathscr{B}} \mathrm{P}^{-1}$$
where $P$ is an invertible matrix. This prompts the following definition.

Definition Two matrices $A$ and $B$ are similar if there exists an invertible matrix $\mathrm{P}$ for which
$$\mathrm{B}=\mathrm{PAP}^{-1}$$
The equivalence classes associated with similarity are called similarity classes.
The analog of Theorem $2.17$ in this case is the following.

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Invariant Subspaces and Reducing Pairs

Let $\tau$ be a linear operator on $V$. If $S$ is a subspace of $V$, there is no guarantee that, for a given $\mathbf{s} \in \mathrm{S}$, the vector $\tau(\mathbf{s})$ will also be in S. This prompts us to make the following definition.

Definition Let $\tau$ be a linear operator on V. A subspace $\mathrm{S}$ of $\mathrm{V}$ is said to be invariant under $\tau$ if $\tau(\mathrm{S}) \subset \mathrm{S}$, that is, if $\tau(\mathbf{s}) \in \mathrm{S}$ for all $\mathbf{s} \in \mathrm{S}$. Put another way, $\mathrm{S}$ is invariant under $\tau$ if the restriction $\left.\tau\right|_{\mathrm{S}}$, which a priori, maps $\mathrm{S}$ to $\mathrm{V}$, is actually a linear operator on $\mathrm{S}$.

If $\mathrm{S}$ is a subspace of $\mathrm{V}$ and if $\mathrm{S}^{\mathrm{c}}$ is a complementary subspace to $\mathrm{S}$, then
$$\mathrm{V}=\mathrm{S} \oplus \mathrm{S}^{\mathrm{c}}$$
However, this does not imply that $\mathrm{S}^{\mathrm{c}}$ is also invariant under $\tau$. (The reader may wish to supply a simple example with $V=\mathbb{R}^2$.) This leads us to make the following definition.

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Similarity of Matrices

$$[\tau] \mathscr{B}^{\prime}=\mathrm{P}[\tau]_{\mathscr{B}} \mathrm{P}^{-1}$$

$$\mathrm{B}=\mathrm{PAP}^{-1}$$

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Invariant Subspaces and Reducing Pairs

$$\mathrm{V}=\mathrm{S} \oplus \mathrm{S}^{\mathrm{c}}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。