如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra MATG5020这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Definition and basic properties of groups

We’ll look at basic properties of groups, and since we’ll discuss groups in general, we’ll use a multiplicative notation even though some of the example groups are Abelian.

Definition 4.1. The axioms for a group are very few. A group $G$ has an underlying set, also denoted $G$, and a binary operation $G \times G \rightarrow G$ that satisfies three properties.

Associativity. $(x y) z=x(y z)$.

Identity. There is an element 1 such that $1 x=x=x 1$.

Inverses. For each element $x$ there is an element $x^{-1}$ such that $x x^{-1}=x^{-1} x=1$.
Theorem 4.2. From these few axioms several properties of groups immediately follow.

Uniqueness of the identity. There is only one element $e$ such that $e x=x=x e$, and it is $e=1$.

Outline of proof. The definition says that there is at least one such element. To show that it’s the only one, suppose $e$ also has the property of an identity and prove $e=1$.

Uniqueness of inverses. For each element $x$ there is only one element $y$ such that $x y=y x=1$.

Outline of proof. The definition says that there is at least one such element. To show that it’s the only one, suppose that $y$ also has the property of an inverse of $x$ and prove $y=x^{-1}$.

Inverse of an inverse. $\left(x^{-1}\right)^{-1}=x$.
Outline of proof. Show that $x$ has the property of an inverse of $x^{-1}$ and use the previous result.

Inverse of a product. $(x y)-1=y^{-1} x^{-1}$.
Outline of proof. Show that $y^{-1} x^{-1}$ has the property of an inverse of $x y$.

Cancellation. If $x y=x z$, then $y=z$, and if $x z=y z$, then $x=y$.

Solutions to equations. Given elements $a$ and $b$ there are unique solutions to each of the equations $a x=b$ and $y a=b$, namely, $x=a^{-1} b$ and $y=b a^{-1}$.

Generalized associativity. The value of a product $x_1 x_2 \cdots x_n$ is not affected by the placement of parentheses.

Outline of proof. The associativity in the definition of groups is for $n=3$. Induction is needed for $n>3$.

Powers of an element. You can define $x^n$ for nonnegative values of $n$ inductively. For the base case, define $x^0=1$, and for the inductive step, define $x^{n+1}=x x^n$. For negative values of $n$, define $x^n=\left(x^{-n}\right)^{-1}$.

Properties of powers. Using the definition above, you can prove using induction the following properties of powers where $m$ and $n$ are any integers: $x^m x^n=x^{m+n},\left(x^m\right)^n=$ $x^{m n}$.
Note that $(x y)^n$ does not equal $x^n y^n$ in general, although it does for Abelian groups.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Subgroups

A subgroup $H$ of $G$ is a group whose underlying set is a subset of the underlying set of $G$ and has the same binary operation, that is, for $x, y \in H, x \cdot_H y=x \cdot_G y$ where $\cdot_H$ denotes is the multiplication in $H$ while $\cdot_G$ denotes is the multiplication in $G$. Since they are the same, we won’t have to subscript the multiplication operation.

An alternate description of a subgroup $H$ is that it is a subset of $G$ that is closed under multiplication, has 1 , and is closed under inverses.

Of course, $G$ is a subgroup of itself. All other subgroups of $G$, that is, those subgroups that don’t have every element of $G$ in them, are called proper subgroups.

Also, ${1}$ is a subgroup of $G$, usually simply denoted 1 . It’s called the trivial subgroup of $G$.

Example 4.3. Consider the cyclic group of six elements $G=\left{1, a, a^2, a^3, a^4, a^5\right}$ where $a^6=1$. Besides the trivial subgroup 1 and the entire subgroup $G$, there are two other subgroups of $G$. One is the 3-element subgroup $\left{1, a^2, a^4\right}$ and the other is the 2-element $\operatorname{subgroup}\left{1, a^3\right}$.

The intersection $H \cap K$ of two subgroups $H$ and $K$ is also a subgroup, as you can easily show. Indeed, the intersection of any number of subgroups is a subgroup.

The union of two subgroups is never a subgroup unless one of the two subgroups is contained in the other.
Exercise 48. About intersections and unions of subgroups.
(a). Show that the intersection of two subgroups is also a subgroup.
(b). Give a counterexample where the union of two subgroups is not a subgroup.

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Definition and basic properties of groups

我们将研究群的基本性质，并且由于我们将讨论一般的群，所以我们将使用乘法符号，即使一些示例群是阿贝 尔群。
定义 4.1。群的公理很少。一个小组 $G$ 有一个基础集，也表示 $G$ ，和二元运算 $G \times G \rightarrow G$ 满足三个属性。
联想性。 $(x y) z=x(y z)$.
身份。存在一个元嗉 1 使得 $1 x=x=x 1$.
倒数。对于每个元素 $x$ 有一个元素 $x^{-1}$ 这样 $x x^{-1}=x^{-1} x=1$.
定理 4.2。从这几条公理可以立即得出群的几个性质。
身份的唯一性。只有一个元溸 $e$ 这样 $e x=x=x e$ ，它是 $e=1$.
证明大纲。该定义说至少有一个这样的元拜。为了证明它是唯一的，假设 $e$ 也有一个身份的属性并证明 $e=1$.
逆的唯一性。对于每个元表 $x$ 只有一个元素 $y$ 这样 $x y=y x=1$.
证明大纲。该定义说至少有一个这样的元表。为了证明它是唯一的，假设 $y$ 也有逆的性质 $x$ 并证明 $y=x^{-1}$.
逆的逆。 $\left(x^{-1}\right)^{-1}=x$.
证明大纲。显示 $x$ 具有以下的倒数的性质 $x^{-1}$ 并使用之前的结果。
产品的倒数。 $(x y)-1=y^{-1} x^{-1}$.
证明大纲。显示 $y^{-1} x^{-1}$ 具有以下的倒数的性质 $x y$.
消除。如果 $x y=x z$ ，然后 $y=z$ ，而如果 $x z=y z$ ，然后 $x=y$.
方程的解。给定元表 $a$ 和 $b$ 每个方程都有唯一的解 $a x=b$ 和 $y a=b$ ，即 $x=a^{-1} b$ 和 $y=b a^{-1}$.
广义结合性。产品的价值 $x_1 x_2 \cdots x_n$ 不受括号位置的影响。
证明大纲。群定义中的结合律是为了 $n=3$. 需要归纳 $n>3$.
元綘的幂。你可以定义 $x^n$ 对于非负值 $n$ 归纳地。对于基本情况，定义 $x^0=1$ ，对于归纳步骤，定义 $x^{n+1}=x x^n$. 对于负值 $n$ ，定义 $x^n=\left(x^{-n}\right)^{-1}$.
权力的属性。使用上面的定义，您可以使用归纳法证明慕的以下属性，其中 $m$ 和 $n$ 是任何整数: $x^m x^n=x^{m+n},\left(x^m\right)^n=x^{m n}$.
注意 $(x y)^n$ 不相等 $x^n y^n$ 一般来说，尽管它适用于阿贝尔群。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Subgroups

一个子群 $H$ 的 $G$ 是一个群，其基础集合是基础集合的子集 $G$ 并且具有相同的二元运算，即对于
$x, y \in H, x \cdot H y=x \cdot G$ 在哪里·$\cdot H$ 表示是乘法 $H$ 尽管· $G$ 表示是乘法 $G$. 因为它们是相同的，所以我们不必为 乘法运算加上下标。
子群的另一种描述 $H$ 是它是 $G$ 在乘法下封闭，具有 1 ，并且在逆条件下封闭。
当然， $G$ 是它自己的一个子群。的所有其他子组 $G$ ，也就是说，那些不具有的每个元表的子群 $G$ 其中，称为真 子群。
还， 1 是一个子群 $G$, 通常简单地表示为 1 。它被称为的平凡子群 $G$.
例 4.3。考虑六个元表的循环群 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$ 在哪里 $a^6=1$. 除了平凡子 群 1 和整个子群 $G$ ，还有另外两个子群 $G$.一个是 3 元表子群 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 另一个是2元 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符
十字路口 $H \cap K$ 两个子组 $H$ 和 $K$ 也是一个子群，你可以很容易地证明。实际上，任意数量的子群的交集都是一 个子君羊。
两个子群的并集永远不是子群，除非两个子群之一包含在另一个子群中。
练习 48. 关于子群的交集和并集。
(A)。证明两个子群的交集也是一个子群。
(二). 给出一个反例，其中两个子群的并集不是子群。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。