如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra MATH402这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Krull’s theorem

We’d like to prove Krull’s theorem that every ideal in a commutative ring is contained in a maximal ideal, but in order to do that in general we’ll need something called Zorn’s lemma. It’s a statement that’s logically equivalent to the better known axiom of choice.

See section A.4 in the appendix for a review of the axiom of choice and Zorn’s lemma.
Theorem 3.37 (Krull). Let $I$ be a proper ideal of a commutative ring $R$. Then there is a maximal ideal $J$ such that $I \subseteq J$.

Proof. Consider the collection $\mathcal{M}$ of proper ideals of $R$ that contain $I$. Note that $\mathcal{M}$ is nonempty since $I \in \mathcal{M}$.

We’ll show that every chain $\mathcal{C}$ in $\mathcal{M}$ has an upper bound in $\mathcal{M}$. Let $B=\bigcup_{A \in \mathcal{C}} A$. Certainly $B$ is an upper bound for $\mathcal{C}$ since $B$ is just the union of elements of $\mathcal{C}$.

We still have to show $B$ is an ideal, which requires $R B \subseteq B$ and $B+B \subseteq B$. For the first, $R B=R\left(\bigcup_{A \in \mathcal{C}} A\right)=\bigcup_{A \in \mathcal{C}} R A=\bigcup_{A \in \mathcal{C}} A=B$. Now let $x, y \in B$. Then $x \in A_1$ for some $A_1 \in \mathcal{C}$ and $y \in A_2$ for some $A_2 \in \mathcal{C}$. But $\mathcal{C}$ is a chain, so either $A_1 \subseteq A_2$ or $A_2 \subseteq A_1$. In the first case, $x, y \in A_2$, so $x+y \in A_2 \subseteq B$, and in the second $x, y \in A_1$, so $x+y \in A_1 \subseteq B$. Thus, $B+B \subseteq B$.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Divisibility in an integral domain

We’ll borrow the concepts of divisibility and greatest common divisor from $\mathbf{Z}$ and apply them to integral domains. We’ll separate the concept of prime number in $\mathbf{Z}$ into two concepts since in some of the integral domains we’ll look at they’re actually different.
Definition 3.38. The following definitions apply to elements of an integral domain.

Let $a$ and $b$ be nonzero elements. We’ll say a divides $b$, written $a \mid b$, if there exists $c$ such that $a c=b$.

We’ll say that $d$ is a greatest common divisor of $a$ and $b$, if $d$ divides both $a$ and $b$, and whenever another element $e$ divides both $a$ and $b$, then $e$ divides $d$.

An element $x$ that is not zero and not a unit is irreducible if whenever $x=y z$, either $y$ or $z$ is a unit, otherwise it is reducible

An element $x$ that is not zero and not a unit is prime if whenever $x \mid y z$, then $x \mid y$ or $x \mid z$. Note that we won’t use the notation $d=\operatorname{GCD}(a, b)$ when $d$ is a greatest common divisor since there will be other greatest common divisors, that is, the greatest common divisor is only unique up to a unit. Later, when we look at principal ideal domains, we can use the notation $(c)=(a, b)$ for greatest common divisors which says the principal ideal $(c)$ is the same as the ideal generated by $a$ and $b$.
Exercise 42. Several properties of divisibility follow directly from the definition just like they do with the integral domain is $\mathbf{Z}$. Prove the following properties from the above definitions.
(a). 1 divides every element.
(b). Each element divides itself.
(c). If $a \mid b$ then $a \mid b c$.
(d). Divisibility is transitive.
(e). If one element divides two other elements, then it divides both their sum and difference.
(f). Cancellation: When $c \neq 0, a \mid b$ if and only if $a c \mid b c$.

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Krull’s theorem

我们想证明 Krull 定理，即交换环中的每个理想都包含在最大理想中，但为了一般地做到这一点，我们需要一个叫做Zorn引理的 东西。这是一个在逻辑上等同于更广为人知的选择公理的陈述。
有关选择公理和Zorn引理的回顾，请参阅附录中的 A.4 节。
定理 $3.37$ (克鲁尔)。让 $I$ 是交换环的真理想 $R$. 那么有一个最大理想 $J$ 这样 $I \subseteq J$.
证明。考虑集合. $\mathcal{M}$ 的正确理想 $R$ 包含 $I$. 注意 $\mathcal{M}$ 是非空的因为 $I \in \mathcal{M}$.
我们将证明每条链 $\mathcal{C}$ 在 $\mathcal{M}$ 有一个上限 $\mathcal{M}$. 让 $B=\bigcup_{A \in \mathcal{C}} A$. 当然 $B$ 是的上限 $\mathcal{C}$ 自从 $B$ 只是元羢的并集 $\mathcal{C}$.
我们仍然需要展示 $B$ 是一个理想，它需要 $R B \subseteq B$ 和 $B+B \subseteq B$. 为了第一，
$R B=R\left(\bigcup_{A \in \mathcal{C}} A\right)=\bigcup_{A \subset \mathcal{C}} R A=\bigcup_{A \in \mathcal{C}} A=B$. 现在让 $x, y \in B$. 然后 $x \in A_1$ 对于一些 $A_1 \in \mathcal{C}$ 和 $y \in A_2$ 对于一些 $A_2 \in \mathcal{C}$. 但 $\mathcal{C}$ 是一条链，所以要 $\measuredangle A_1 \subseteq A_2$ 或者 $A_2 \subseteq A_1$. 在第一种情况下， $x, y \in A_2$ ，所以 $x+y \in A_2 \subseteq B$ ，在第二个 $x, y \in A_1$ ，所以 $x+y \in A_1 \subseteq B$. 因此， $B+B \subseteq B$.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Divisibility in an integral domain

我们将从中借用可除性和最大公约数的概念 $\mathbf{Z}$ 并将它们应用于积分域。我们将分开表数的概念 $\mathbf{Z}$ 分为两个概念，因为在某些积分域 中，我们将看到它们实际上是不同的。
定义 3.38。以下定义适用于积分域的元拜。
让 $a$ 和 $b$ 是非零元表。我们会说分水岭 $b$ ，写 $a \mid b$, 如果存在 $c$ 这样 $a c=b$.
我们会说 $d$ 是的最大公约数 $a$ 和 $b$ ，如果 $d$ 将两者分开 $a$ 和 $b$ ，每当另一个元表 $e$ 将两者分开 $a$ 和 $b ，$ 然后 $e$ 分裂 $d$.
一个元嗉 $x$ 不为零且不是一个单位是不可约的，如果无论何时 $x=y z$ ，任何一个 $y$ 或者 $z$ 是一个单位，否则它是可约的
一个元凊 $x$ 不为零并且不是一个兰位是质数如果每当 $x \mid y z$ ，然后 $x \mid y$ 或者 $x \mid z$. 请注意，我们不会使用符昊 $d=\operatorname{GCD}(a, b)$ 什 么时候 $d$ 是一个最大公约数，因为还会有其他最大公约数，也就是说，最大公约数只在一个单位内是唯一的。稍后，当我们查看主 理想域时，我们可以使用符号 $(c)=(a, b)$ 对于表示主要理想的最大公约数 $(c)$ 与生成的理想相同 $a$ 和 $b$.
练习 42. 可分性的几个性质直接从定义得出，就像它们对积分域所做的那样Z. 从以上定义证明下列性质。
(A)。1除每个元嗉。
(二). 每个元静分裂自己。
(C)。如果 $a \mid b$ 然后 $a \mid b c$.
(四). 可分性是可传道的。
(e). 如果一个元腈除以另外两个元維，则它同时除以它们的和和差。
(F)。取消: 什么时候 $c \neq 0, a \mid b$ 当且仅当 $a c \mid b c$.

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。