如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MATH271这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。
离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。
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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Relation between Proof by Contradiction and Proof by Contraposition
Observe that any proof by contraposition can be recast in the language of proof by contradiction. In a proof by contraposition, the statement
$\forall x$ in $D$, if $P(x)$ then $Q(x)$
is proved by giving a direct proof of the equivalent statement
$\forall x$ in $D$, if $\sim Q(x)$ then $\sim P(x)$.
To do this, you suppose you are given an arbitrary element $x$ of $D$ such that $\sim Q(x)$. You then show that $\sim P(x)$. This is illustrated in Figure 4.7.1.
Exactly the same sequence of steps can be used as the heart of a proof by contradiction for the given statement. The only thing that changes is the context in which the steps are written down.
To rewrite the proof as a proof by contradiction, you suppose there is an $x$ in $D$ such that $P(x)$ and $\sim Q(x)$. You then follow the steps of the proof by contraposition to deduce the statement $\sim P(x)$. But $\sim P(x)$ is a contradiction to the supposition that $P(x)$ and $\sim Q(x)$. (Because to contradict a conjunction of two statements, it is only necessary to contradict one of them.) This process is illustrated in Figure 4.7.2.
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Proof as a Problem-Solving Tool
Direct proof, disproof by counterexample, proof by contradiction, and proof by contraposition are all tools that may be used to help determine whether statements are true or false. Working with examples might have given you a sense that a statement of the form
For all elements in a domain, if (hypothesis) then (conclusion),
might be true. To explore further, imagine elements in the domain that satisfy the hypothesis. Ask yourself: Must they satisfy the conclusion? If you can see that the answer is “yes” in all cases, then the statement is true and your insight will form the basis for a direct proof. If after some thought it is not clear that the answer is “yes,” ask yourself whether there are elements of the domain that satisfy the hypothesis and not the conclusion. If you are successful in finding some, then the statement is false and you have a counterexample. On the other hand, if you are not successful in finding such elements, perhaps none exist. Perhaps you can show that assuming the existence of elements in the domain that satisfy the hypothesis and not the conclusion leads logically to a contradiction. If so, then the given statement is true and you have the basis for a proof by contradiction. Alternatively, you could imagine elements of the domain for which the conclusion is false and ask whether such elements also fail to satisfy the hypothesis. If the answer in all cases is “yes,” then you have a basis for a proof by contraposition.
Solving problems, especially difficult problems, is rarely a straightforward process. At any stage of following the guidelines above, you might want to try the method of a previous stage again. If, for example, you fail to find a counterexample for a certain statement, your experience in trying to find it might help you decide to reattempt a direct argument rather than trying an indirect one. Psychologists who have studied problem solving have found that the most successful problem solvers are those who are flexible and willing to use a variety of approaches without getting stuck in any one of them for very long. Mathematicians sometimes work for months (or longer) on difficult problems. Don’t be discouraged if some problems in this book take you quite a while to solve.
离散数学代写
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Relation between Proof by Contradiction and Proof by Contraposition
请注意，任何反证法都可以用反证法的语言来改写。在反证法中，陈述 $\forall x$ 在 $D$ ，如果 $P(x)$ 然后 $Q(x)$
通过给出等价陈述的直接证明来证明
$\forall x$ 在 $D$ ，如果 $\sim Q(x)$ 然后 $\sim P(x)$.
为此，您假设给定了一个任意元表 $x$ 的 $D$ 这样 $\sim Q(x)$. 然后你表明 $\sim P(x)$. 如图 4.7.1所示。
完全相同的步骤序列可以用作给定陈述的反证法的核心。唯一改变的是记录步㡜的上下文。
要将证明重写为反证法，您假设有一个 $x$ 在 $D$ 这样 $P(x)$ 和 $\sim Q(x)$. 然后你按照反证法的步骤推导出这个陈述 $\sim P(x)$. 但 $\sim P(x)$ 与假设相矛盾 $P(x)$ 和 $\sim Q(x)$. (因为要反驳两个命题的合取，只需反驳其中一个。) 这 个过程如图 4.7.2 所示。
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Proof as a Problem-Solving Tool
直接证明、反例反证、反证法和反证法都是可以用来帮助确定陈述真假的工具。处理例子可能会让你觉得形式的陈述
对于域中的所有元素，如果（假设）那么（结论），
可能是真的。要进一步探索，请想象域中满足假设的元素。问问自己：他们必须满足结论吗？如果你能看出在所有情况下答案都是“是”，那么这个陈述就是正确的，你的洞察力将构成直接证明的基础。如果经过一番思考后仍不清楚答案是否为“是”，请问问自己领域中是否存在满足假设而非结论的元素。如果你成功地找到了一些，那么这个陈述就是错误的，你就有了一个反例。另一方面，如果您未能成功找到此类元素，则可能不存在。或许您可以证明假设域中存在满足假设而非结论的元素在逻辑上会导致矛盾。如果是这样，那么给定的陈述是真实的，你有反证法的基础。或者，您可以想象结论为假的域中的元素，并询问这些元素是否也不能满足假设。如果在所有情况下的答案都是“是”，那么你就有了反证法的基础。
解决问题，尤其是难题，很少是一个直截了当的过程。在遵循上述指南的任何阶段，您都可能想再次尝试上一阶段的方法。例如，如果你找不到某个陈述的反例，你试图找到它的经验可能会帮助你决定重新尝试直接论证，而不是尝试间接论证。研究问题解决的心理学家发现，最成功的问题解决者是那些灵活且愿意使用各种方法而不长期拘泥于其中任何一种方法的人。数学家有时会花数月（或更长时间）来解决难题。如果本书中的某些问题需要您花费很长时间才能解决，请不要气馁。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。