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# 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|FY549 Projecting operators

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## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Projecting operators approach

In our book we use the projecting operators approach, originating from [22]. That’s a general tool of theoretical physics to split evolution system to a set of equations of the first order in time that naturally includes equations for unidirectional waves or non-wave perturbations corresponding to elementary roots of dispersion equation [23]. It is based on a complete set of projecting operators, each for a dispersion relation root that fixes the corresponding subspace of a linearized fundamental system such as Maxwell’s equations. The method, compared to the one used in [18, $19,26]$, allows us to combine equations of the complex basic system in an algorithmic way with dispersion, dissipation and, after some development, a nonlinearity taken into account and also, introduces combined (hybrid) fields as basic modes. It therefore allows us to formulate effectively a corresponding mathematical problem: initial or boundary conditions in an appropriate physical language in a mathematically correct form.

As part of this method we have a transition to new variables, e.g. of the form
$$\psi^{\pm}=\varepsilon \frac{1}{2} E_i \pm \mu \frac{1}{2} H_j,$$
as did Fleck [18], Kinsler [19, 26] and Amiranashvili [20] in their works. This part is in a sense similar to the projection operator method, use of which we demonstrate here.

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Projecting operators construction

We begin with the system of equations (8.24), using the transformations (8.13) and $(8.14)$
\begin{aligned} & \frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2 \pi}} \frac{\partial}{\partial t}\left(\int_{-\infty}^{\infty} \varepsilon(\omega) \mathcal{E}(x, \omega) \exp (i \omega t) d \omega\right) \ & =-\frac{1}{\mu_0 \sqrt{2 \pi}} \frac{\partial}{\partial x}\left(\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\mathcal{B}(x, \omega)}{\mu(\omega)} \exp (i \omega t) d \omega\right) . \end{aligned}
Its inverse Fourier transformation origin of the first equation of (8.24) looks as
$$\frac{\partial \mathcal{B}}{\partial x}=-i \omega \mu_0 \varepsilon_0 \mu(\omega) \varepsilon(\omega) \mathcal{E} .$$

Similarly, Fourier transform of the Faraday equation (8.4) gives:
$$\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial x}=-i \omega \mathcal{B} .$$
By definition $c^2=\frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0}$, where $c$ is the velocity of light in vacuum. Put the notation:
$$\mu_0 \varepsilon_0 \varepsilon(\omega) \mu(\omega) \equiv c^{-2} \varepsilon(\omega) \mu(\omega) \equiv a^2(\omega) .$$
The system (8.28) and (8.29) simplifies as:
$$\begin{gathered} \frac{\partial \mathcal{B}}{\partial x}=-i \omega a^2(\omega) \mathcal{E} \ \frac{\partial \mathcal{E}}{\partial x}=-i \omega \mathcal{B} \end{gathered}$$

# 电动力学代写

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Projecting operators approach

$$\psi^{\pm}=\varepsilon \frac{1}{2} E_i \pm \mu \frac{1}{2} H_j,$$
Fleck [18]、Kinsler [19、26] 和 Amiranashvili [20] 在他们的作品中也是如此。这部分在某种意义上类似于 我们在这里演示的投影算子方法。

## 物理代写|电动力学代考Electrodynamics代写|Projecting operators construction

$$\frac{\varepsilon_0}{\sqrt{2 \pi}} \frac{\partial}{\partial t}\left(\int_{-\infty}^{\infty} \varepsilon(\omega) \mathcal{E}(x, \omega) \exp (i \omega t) d \omega\right) \quad=-\frac{1}{\mu_0 \sqrt{2 \pi}} \frac{\partial}{\partial x}\left(\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\mathcal{B}(x, \omega)}{\mu(\omega)} \exp (i \omega t) d \omega\right) .$$
(8.24)式第一个方程的傅里叶逆变换原点为
$$\frac{\partial \mathcal{B}}{\partial x}=-i \omega \mu_0 \varepsilon_0 \mu(\omega) \varepsilon(\omega) \mathcal{E} .$$

$$\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial x}=-i \omega \mathcal{B} .$$

$$\mu_0 \varepsilon_0 \varepsilon(\omega) \mu(\omega) \equiv c^{-2} \varepsilon(\omega) \mu(\omega) \equiv a^2(\omega) .$$

$$\frac{\partial \mathcal{B}}{\partial x}=-i \omega a^2(\omega) \mathcal{E} \frac{\partial \mathcal{E}}{\partial x}=-i \omega \mathcal{B}$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。