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交换代数Commutative Algebra换元代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。
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数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The Noetherian Property
Definition (6.3.1). – Let A be a ring. One says that an A-module M is noetherian if every non-empty family of submodules of M possesses a maximal element.
Proposition (6.3.2). – Let $\mathrm{A}$ be a ring and let $\mathrm{M}$ be an A-module. The following properties are equivalent:
(i) The module $\mathrm{M}$ is noetherian;
(ii) Every submodule of $\mathrm{M}$ is finitely generated;
(iii) Every increasing family of submodules is stationary (ascending chain condition).
Proof. – (i) $\Rightarrow$ (ii) Let us assume that $\mathrm{M}$ is noetherian, that is, any non-empty family of submodules of $\mathrm{M}$ admits a maximal element and let us show that every submodule of $M$ is finitely generated.
Let $\mathrm{N}$ be a submodule of $\mathrm{M}$ and let us consider the family $\mathscr{S}{\mathrm{N}}$ of all finitely generated submodules of $\mathrm{N}$. This family is non-empty because the null module 0 belongs to $\mathscr{S}{\mathrm{N}}$. By hypothesis, $\mathscr{S}_{\mathrm{N}}$ possesses a maximal element, say, $\mathrm{N}^{\prime}$. By definition, the A-module $\mathrm{N}^{\prime}$ is a finitely generated submodule of $\mathrm{N}$ and no submodule $\mathrm{P}$ of $\mathrm{N}$ such that $\mathrm{N}^{\prime} \subsetneq \mathrm{P}$ is finitely generated.
For every $m \in \mathrm{N}$, the A-module $\mathrm{P}=\mathrm{N}^{\prime}+\mathrm{A} m$ satisfies $\mathrm{N}^{\prime} \subset \mathrm{P} \subset \mathrm{N}$ and is finitely generated; by maximality of $\mathrm{N}^{\prime}$, one has $\mathrm{P}=\mathrm{N}^{\prime}$, hence $m \in \mathrm{N}^{\prime}$. This proves that $\mathrm{N}^{\prime}=\mathrm{N}$, hence $\mathrm{N}$ is finitely generated.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The Artinian Property
Definition (6.4.1). – Let $\mathrm{A}$ be a ring and let $\mathrm{M}$ be a right A-module. One says that $\mathrm{M}$ is artinian if every non-empty family of submodules of $\mathrm{M}$ possesses a minimal element.
Emil Artin (1898-1962) was an Austrian mathematician who worked in algebra, number theory, and topology. He became a professor in Hamburg in 1925. Revoked from this position by the Nazis in 1937, ARтіN and his family took refuge in the United States; he would come back to Germany in 1958.
Dederind had defined for number fields an analogue of the RiemanN zeta function, and ARTIN’s dissertation concerned an analogue of this function for quadratic extensions of the field of rational functions over a finite field $k$, conjecturing a version of the Riemann hypothesis which would be only proved by WeIL in 1948.
In the following years, he and Schrezer introduced “real closed fields”, building an algebraic theory of the real numbers. They characterized them as the only fields whose algebraic closure is a finite extension. He also applied this theory to solve HILBERT’s 17th problem, that a rational function in $\mathbf{R}\left(\mathrm{X}_1, \ldots, \mathrm{X}_n\right)$ which is positive everywhere can be written as a sum of squares of rational functions.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The Noetherian Property
定义 (6.3.1) 。 – 设 $A$ 为环。如果 $M$ 的每个非空子模族都拥有一个最大元素，则可以说 $A-$ 模 $M$ 是 诺以人量。
命题（6.3.2）。-让 $\mathrm{A}$ 是一个戒指，让 $\mathrm{M}$ 是一个 $A$ 模块。以下属性是等效的:
(i) 模块 $M$ 是诺特主义者;
(ii) 每个子模块 $M$ 是有限生成的;
(iii) 每个递增的子模块族都是固定的（升链条件)。
证明。 – (我) $\Rightarrow$ (ii) 让我们假设 $M$ 是 noetherian，即任何非空的子模块族M承认一个最大的元 素，让我们证明每个子模块 $M$ 是有限生成的。
让 $\mathrm{N}$ 是一个子模块 $\mathrm{M}$ 让我们考虑一下家庭 $\mathscr{S} \mathrm{N}$ 的所有有限生成的子模块 $\mathrm{N}$. 这个家族是非空的，因为 null 模块 0 属于 $\mathscr{S} \mathrm{N}$. 根据假设， $\mathscr{S}$ 拥有一个最大的元素，比如说， $\mathrm{N}^{\prime}$. 根据定义， $\mathrm{A}$ 模块 $\mathrm{N}^{\prime}$ 是一 个有限生成的子模块 $\mathrm{N}$ 并且没有子模块 $\mathrm{P}$ 的 $\mathrm{N}$ 这样 $\mathrm{N}^{\prime} \subsetneq \mathrm{P}$ 是有限生成的。
对于每一个 $m \in \mathrm{N}, \mathrm{A}$ 模块 $\mathrm{P}=\mathrm{N}^{\prime}+\mathrm{A} m$ 满足 $\mathrm{N}^{\prime} \subset \mathrm{P} \subset \mathrm{N}$ 并且是有限生成的；通过最大值 $\mathrm{N}^{\prime}$ ， 个有 $\mathrm{P}=\mathrm{N}^{\prime}$ ， 因此 $m \in \mathrm{N}^{\prime}$. 这证明 $\mathrm{N}^{\prime}=\mathrm{N}$ ，因此 $\mathrm{N}$ 是有限生成的。
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The Artinian Property
定义 (6.4.1) 。 – 让 $A$ 是一个戒指，让 $M$ 是一个正确的 $A$ 模块。有人说M是 artinian 如果每个非空 的子模块族M拥有最小元素。
Emil Artin (1898-1962) 是奥地利数学家，从事代数、数论和拓扑学研究。他于 1925 年成为汉堡 的教授。1937 年被肭粉撤销这一职位，ARTiN 和他的家人在美国避难；他将在 1958 年回到德国 。Dederind 已经为数字域定义了 RiemanN zeta 函数的模拟，而 ARTIN 的论文涉及该函数的模 拟，用于有限域上有理函数域的二次扩展 $k$, 推测黎曼假设的一个版本，该假设只能在 1948 年由 WelL 证明。
在接下来的几年里，他和 Schrezer 引入了“实闭域”，建立了实数的代数理论。他们将它们描述为唯 一的代数闭包是有限扩展的域。他还应用这一理论解决了希尔伯特的第 17 个问题，即有理函数 $\mathbf{R}\left(\mathrm{X}_1, \ldots, \mathrm{X}_n\right)$ 处处为正，可以写成有理函数的平方和。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。