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# 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EE364a Uncertain-but-bounded noise

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## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Uncertain-but-bounded noise

Consider the estimation problem where, given observation
$$\omega=A x+\eta$$
of unknown signal $x$ known to belong to a given signal set $\mathcal{X}$, one wants to recover linear image $B x$ of $x$. Here $A$ and $B$ are given $m \times n$ and $\nu \times n$ matrices. The situation looks exactly as before, the difference with our previous considerations is that now we do not assume the observation noise to be random-all we assume about $\eta$ is that it belongs to a given compact set $\mathcal{H}$ ( “uncertain-but-bounded observation noise”). In the situation in question, a natural definition of the risk on $\mathcal{X}$ of a candidate estimate $\omega \mapsto \widehat{x}(\omega)$ is
$$\operatorname{Risk}{\mathcal{H},|\cdot|}[\widehat{x} \mid \mathcal{X}]=\sup {x \in X, \eta \in \mathcal{H}}|B x-\widehat{x}(A x+\eta)|$$

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Nonlinear estimation

The uncertain-but-bounded model of observation error makes it easy to point out an efficiently computable near-optimal nonlinear estimate. Indeed, in the situation described at the beginning of Section 4.5.1, let us assume that the range of observation error $\eta$ is
$$\mathcal{H}=\left{\eta \in \mathbf{R}^m:|\eta|_{(m)} \leq \sigma\right},$$
where $|\cdot|_{(m)}$ and $\sigma>0$ are a given norm on $\mathbf{R}^m$ and a given error bound, and let us measure the recovery error by a given norm $|\cdot|_{(\nu)}$ on $\mathbf{R}^\nu$. We can immediately point out a (nonlinear) estimate optimal within factor 2 in terms of its $\mathcal{H}$-risk, namely, estimate $\widehat{x}_*$, as follows:

Given $\omega$, we solve the feasibility problem
find $x \in \mathcal{X}:|A x-\omega|_{(m)} \leq \sigma$.
$(F[\omega])$
Let $x_\omega$ be a feasible solution; we set $\widehat{x}*(\omega)=B x\omega$.

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Uncertain-butbounded noise

$$\omega=A x+\eta$$

$$\operatorname{Risk} \mathcal{H},|\cdot|[\widehat{x} \mid \mathcal{X}]=\sup x \in X, \eta \in \mathcal{H}|B x-\widehat{x}(A x+\eta)|$$

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Nonlinear estimation

\left 缺少或无法识别的分隔符

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。