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# 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|EECS559 Semidefinite relaxation on spectratopes

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## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Semidefinite relaxation on spectratopes

Now let us extend Proposition $4.6$ to our current situation. The extension reads as follows:

Proposition 4.8. Let $C$ be a symmetric $n \times n$ matrix and $\mathcal{X}$ be given by spectratopic representation
$$\mathcal{X}=\left{x \in \mathbf{R}^n: \exists y \in \mathbf{R}^\mu, t \in \mathcal{T}: x=P y, R_k^2[y] \preceq t_k I_{d_k}, k \leq K\right},$$

let
$$\mathrm{Opt}=\max {x \in \mathcal{X}} x^T C x,$$
and let
$$\begin{gathered} \text { Opt }=\min {\Lambda=\left{\Lambda_k\right}{k \leq K}}\left{\phi_{\mathcal{T}}(\lambda[\Lambda]): \Lambda_k \succeq 0, P^T C P \preceq \sum_k \mathcal{R}k^\left[\Lambda_k\right]\right} \ {\left[\lambda[\Lambda]=\left[\operatorname{Tr}\left(\Lambda_1\right) ; \ldots ; \operatorname{Tr}\left(\Lambda_K\right)\right]\right] .} \end{gathered}$$
Then (4.29) is solvable, and
$$\mathrm{Opt}* \leq \mathrm{Opt} \leq 2 \max [\ln (2 D), 1] \mathrm{Opt}_*, D=\sum_k d_k$$

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Linear estimates beyond ellitopic signal sets and k · k2-risk

In Section $4.2$, we have developed a computationally efficient scheme for building “presumably good” linear estimates of the linear image $B x$ of unknown signal $x$ known to belong to a given ellitope $\mathcal{X}$ in the case when the (squared) risk is defined as the worst, w.r.t. $x \in \mathcal{X}$, expected squared Euclidean norm $|\cdot|_2^2$ of the recovery error. We are about to extend these results to the case when $\mathcal{X}$ is a spectratope, and the norm used to measure the recovery error, while not being completely arbitrary, is not necessarily $|\cdot|_2$. Besides this, in what follows we also relax our assumptions on observation noise.

We consider the problem of recovering the image $B x \in \mathbf{R}^\nu$ of a signal $x \in \mathbf{R}^n$ known to belong to a given spectratope
$$\mathcal{X}=\left{x \in \mathbf{R}^n: \exists t \in \mathcal{T}: R_k^2[x] \preceq t_k I_{d_k}, 1 \leq k \leq K\right}$$
from noisy observation
$$\omega=A x+\xi,$$
where $A$ is a known $m \times n$ matrix, and $\xi$ is random observation noise.

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Semidefinite relaxation on spectratopes

\left 缺少或无法识别的分隔符

$$\mathrm{Opt}=\max x \in \mathcal{X} x^T C x,$$

\left 缺少或无法识别的分隔符

$$\text { Opt* } \leq \mathrm{O}{\mathrm{pt}} \leq 2 \max [\ln (2 D), 1] \mathrm{Opt}*, D=\sum_k d_k$$

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Linear estimates beyond ellitopic signal sets and $\mathbf{k} \cdot \mathbf{k} 2$-risk

\left 缺少或无法识别的分隔符

$$\omega=A x+\xi$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。