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# 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|MTH309 Linear Independence

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## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Linear Independence

The concept of linear independence also carries over to modules.
Definition A nonempty subset $S$ of a module $M$ is linearly independent if for any $v_1, \ldots, v_n \in M$
$$\mathrm{r}1 \mathrm{v}_1+\cdots+\mathrm{r}{\mathrm{n}} \mathrm{v}{\mathrm{n}}=0 \Rightarrow \mathrm{r}_1=\cdots=\mathrm{r}{\mathrm{n}}=0$$
If a set $S$ is not linearly independent, we say that it is linearly dependent. 0

It is clear from the definition that any nonempty subset of a linearly independent set is linearly independent.

In a vector space, the set $S={\mathbf{v}}$, consisting of a single nonzero vector $\mathbf{v}$, is linearly independent. However, in a module, this need not be the case.

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Homomorphisms

The term linear transformation is special to vector spaces. However, the concept applies to most algebraic structures.

Definition Let $\mathrm{M}$ and $\mathrm{N}$ be R-modules. A function $\tau: \mathrm{M} \rightarrow \mathrm{N}$ is said to be a homomorphism if
$$\tau(\mathrm{ru}+\mathrm{sv})=\mathrm{r} \tau(\mathrm{u})+\mathrm{s} \tau(\mathrm{v})$$
for all scalars $r, s \in R$ and $u, v \in M$. The set of all homomorphisms from $M$ to $N$ is denoted by $\operatorname{Hom}(M, N)$. Moreover, we have the following definitions.
1) An endomorphism is a homomorphism from $M$ to $M$.
2) A monomorphism is an injective homomorphism.
3) An epimorphism is a surjective homomorphism.
4) An isomorphism is a bijective homomorphism. 0

## 数学代写线性代数代写Linear algebra代考|Linear Independence

$$\mathrm{r} 1 \mathrm{v}_1+\cdots+\mathrm{rnvn}=0 \Rightarrow \mathrm{r}_1=\cdots=\mathrm{rn}=0$$

## 数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Homomorphisms

$$\tau(\mathrm{ru}+\mathrm{sv})=\mathrm{r} \tau(\mathrm{u})+\mathrm{s} \tau(\mathrm{v})$$

1) 自同态是来自 $M$ 到 $M$.
2) 单态是单射同态。
3) 外同态是唡射同态。
4) 同构是双射同态。 0

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。