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# 数学代写|实分析代写Real Analysis代考|MATH351 Multiple integrals

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## 数学代写|实分析代写Real Analysis代考|Multiple integrals

We assume that the reader is familiar with the standard theory of multiple integrals of functions defined on bounded sets. Here, we give a quick review of the main definitions and results of this theory. Then, we describe the notion of “improper” multiple integration where the range of integration is extended to all of $\mathbb{R}^d$. This is relevant to our study of the Fourier transform. In the spirit of Chapters 5 and 6 , we shall define the integral of functions that are continuous and satisfy an adequate decay condition at infinity.

Recall that the vector space $\mathbb{R}^d$ consists of all $d$-tuples of real numbers $x=\left(x_1, x_2, \ldots, x_d\right)$ with $x_j \in \mathbb{R}$, where addition and multiplication by scalars are defined componentwise.

## 数学代写|实分析代写Real Analysis代考|The Riemann integral in Rd

The notion of Riemann integration on a rectangle $R \subset \mathbb{R}^d$ is an immediate generalization of the notion of Riemann integration on interval $[a, b] \subset \mathbb{R}$. We restrict our attention to continuous functions; these are always integrable.
By a closed rectangle in $\mathbb{R}^d$, we mean a set of the form
$$R=\left{a_j \leq x_j \leq b_j: 1 \leq j \leq d\right}$$
where $a_j, b_j \in \mathbb{R}$ for $1 \leq j \leq n$. In other words, $R$ is the product of the one-dimensional intervals $\left[\bar{a}_j, b_j\right]$ :
$$R=\left[a_1, b_1\right] \times \cdots \times\left[a_d, b_d\right]$$

## 数学代写|实分析代写Real Analysis代考|The Riemann integral in Rd

\left 缺少或无法识别的分隔符

$$R=\left[a_1, b_1\right] \times \cdots \times\left[a_d, b_d\right]$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。