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数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|EPMATH110 Case study

如果你也在怎样代写应用数学Applied Mathematics EPMATH110这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我 们的24/7代写宏服。应用数学Applied Mathematic是不同领域对数学方法的应用,如物理学、工程学、医学、生物学、金融、商业、计算机科学和工业。因此,应用数学是数学科学和专业知识的结合。应用数学 “这一术语也描述了数学家通过制定和研究数学模型来解决实际问题的专业。在过去,实际应用激发了数学理论的发展,然后成为纯数学的研究对象,在纯数学中,抽象概念的研究是为了它们本身。因此,应用数学的活动与纯数学的研究密切相关。


应用数学Applied Mathematic历史上,应用数学主要包括应用分析,最主要的是微分方程;近似理论(广义的,包括表示法、渐近法、变异法和数值分析);以及应用概率。这些数学领域与牛顿物理学的发展直接相关,事实上,数学家和物理学家之间的区别在19世纪中期之前并不明显。这段历史在美国留下了教学遗产:直到20世纪初,经典力学等科目经常在美国大学的应用数学系而不是物理系教授,流体力学可能仍然在应用数学系教授。工程和计算机科学系传统上一直在利用应用数学。

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数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|EPMATH110 Case study

数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|Case study

Setup. To illustrate the preceding results on dimensional methods, and the process of modelling a simple mechanical system, we study the motion of a pendulum released from rest. Figure $1.1$ illustrates the system, which consists of a string of length $\ell$, with one end attached to a fixed support point, and the other end attached to a ball of mass $m$. We assume the string is always in tension and hence straight, and we let $\theta$ denote the angle between the string and a vertical line through the support point, and arbitrarily take the positive direction to be counter-clockwise. We assume that gravitational acceleration $g$ is directed in the downward, vertical direction. When the ball is raised and released from the rest conditions $\theta=\theta_0$ and $\frac{d \theta}{d t}=0$ at time $t=0$, the ball will swing back-and-forth in a periodic motion. We seek to understand various aspects of this motion; for example, how the period depends on the parameters $m, g, \ell$, and $\theta_0$.
Outline of model. We assume that the motion occurs in a plane and introduce an origin and $x, y$ coordinates as shown. The standard unit vectors in the positive $x$ and $y$ directions are denoted by $\vec{i}$ and $\vec{j}$, and the position vector for the ball is denoted by $\vec{r}$. It will be convenient to introduce unit vectors $\vec{e}r$ and $\vec{e}\theta$ that are parallel and perpendicular to $\vec{r}$. For any angle $\theta$, the components of these vectors are $\vec{r}=\ell \sin \theta \vec{i}+$ $\ell \cos \theta \vec{j}, \vec{e}r=\sin \theta \vec{i}+\cos \theta \vec{j}$, and $\vec{e}\theta=\cos \theta \vec{i}-\sin \theta \vec{j}$. By differentiating the position with respect to time, we obtain the velocity and acceleration vectors
$$
\begin{gathered}
\frac{d \vec{r}}{d t}=\ell \cos \theta \frac{d \theta}{d t} \vec{i}-\ell \sin \theta \frac{d \theta}{d t} \vec{j} \
\frac{d^2 \vec{r}}{d t^2}=\left[\ell \cos \theta \frac{d^2 \theta}{d t^2}-\ell \sin \theta\left(\frac{d \theta}{d t}\right)^2\right] \vec{i}-\left[\ell \sin \theta \frac{d^2 \theta}{d t^2}+\ell \cos \theta\left(\frac{d \theta}{d t}\right)^2\right] \vec{j}
\end{gathered}
$$

数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|Reduced equation for period

Reduced equation for period. The quantities $P, g, \ell, \theta_0$ have dimensions $[P]=$ $T,[g]=L / T^2,[\ell]=L$ and $\left[\theta_0\right]=1$. A dimensional basis is ${T, L}$, and the dimensional exponent matrix in this basis is
$$
A=\left(\Delta_P, \Delta_g, \Delta_{\ell}, \Delta_{\theta_0}\right)=\left(\begin{array}{rrrr}
1 & -2 & 0 & 0 \
0 & 1 & 1 & 0
\end{array}\right) .
$$
An arbitrary power product has the form $\pi=P^{b_1} g^{b_2} \ell^{b_3} \theta_0^{b_4}$. The equation $A v=0$, where $v=\left(b_1, \ldots, b_4\right)$, has two free variables, and the general solution is
$$
b_1=-2 b_3, \quad b_2=-b_3, \quad b_3 \text { and } b_4 \text { free. }
$$
Since there are two free variables, there are two independent solutions. For the first solution, we choose $b_3=-1 / 2$ and $b_4=0$, which gives $\pi_1=P \sqrt{g / \ell}$. For the second solution, we choose $b_3=0$ and $b_4=1$, which gives $\pi_2=\theta_0$. This is a full set of independent dimensionless power products, and is normalized with respect to $P$.
By the $\pi$-theorem, the period equation $P=F\left(g, \ell, \theta_0\right)$ must be equivalent to
$$
\pi_1=\phi\left(\pi_2\right) \quad \text { or } \quad P=\sqrt{\frac{\ell}{g}} \phi\left(\theta_0\right),
$$
for some function $\phi$. Thus the relation between the quantities $P, g, \ell, \theta_0$ is not characterized by an unknown function of three quantities $F\left(g, \ell, \theta_0\right)$, but is instead characterized by an unknown function of one quantity $\phi\left(\theta_0\right)$. Equivalently, the dependence of $F\left(g, \ell, \theta_0\right)$ on the quantities $g$ and $\ell$ is completely dictated by dimensional considerations.

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应用数学代考

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设置。为了说明前面关于量纲方法的结果,以及对简单机械系统建模的过程,我们研究了从静止状态释放的钟 摆的运动。数字 $1.1$ 说明了系统,它由一串长度 $\ell$ ,一端连接到固定支挥点,另一端连接到质量球 $m$. 我们假设弦 总是处于张力状态,因此是直的,我们让 $\theta$ 表示弦线与过支撑点的垂线的夹角,任意取正方向为逆时针方向。我 们假设重力加速度 $g$ 指向向下的垂直方向。当球从静止状态升起和释放时 $\theta=\theta_0$ 和 $\frac{d \theta}{d t}=0$ 在时间 $t=0$ ,球将 以周期性运动来回摆动。我们试图了解这项动议的各个方面;例如,周期如何取决于参数 $m, g, \ell$ ,和 $\theta_0$.
模型的轮廓。我们假设运动发生在平面上并引入原点和 $x, y$ 坐标如图所示。正的标准单位向量 $x$ 和 $y$ 方向表示为 $\vec{i}$ 和 $\vec{j}$, 球的位置向量表示为 $\vec{r}$. 引入单位向量会很方便 $\vec{e} r$ 和 $\vec{e} \theta$ 平行和垂直于 $\vec{r}$. 对于任何角度 $\theta$ ,这些向量的分量是 $\vec{r}=\ell \sin \theta \vec{i}+\ell \cos \theta \vec{j}, \vec{e} r=\sin \theta \vec{i}+\cos \theta \vec{j}$ ,和 $\theta=\cos \theta \vec{i}-\sin \theta \vec{j}$. 通过微分相对于时间的位置,我们 获得速度和加速度矢量
$$
\frac{d \vec{r}}{d t}=\ell \cos \theta \frac{d \theta}{d t} \vec{i}-\ell \sin \theta \frac{d \theta}{d t} \vec{j} \frac{d^2 \vec{r}}{d t^2}=\left[\ell \cos \theta \frac{d^2 \theta}{d t^2}-\ell \sin \theta\left(\frac{d \theta}{d t}\right)^2\right] \vec{i}-\left[\ell \sin \theta \frac{d^2 \theta}{d t^2}+\ell \cos \theta\left(\frac{d \theta}{d t}\right)^2\right] \vec{j}
$$

数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|Reduced equation for period

周期的简化方程。数量 $P, g, \ell, \theta_0$ 有维度 $[P]=T,[g]=L / T^2,[\ell]=L$ 和 $\left[\theta_0\right]=1$. 维度基础是 $T, L$, 在此基 础上的维数指数矩阵为
$$
A=\left(\Delta_P, \Delta_g, \Delta_{\ell}, \Delta_{\theta_0}\right)=\left(\begin{array}{llllllll}
1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0
\end{array}\right) .
$$
任意幂积具有以下形式 $\pi=P^{b_1} g^{b_2} \ell^{b_3} \theta_0^{b_4}$. 方程式 $A v=0$ ,在哪里 $v=\left(b_1, \ldots, b_4\right)$, 有两个自由变量,通解 为
$b_1=-2 b_3, \quad b_2=-b_3, \quad b_3$ and $b_4$ free.
由于有两个自由变量,所以有两个独立的解决方案。对于第一个解决方案,我们选择 $b_3=-1 / 2$ 和 $b_4=0$ , 这使 $\pi_1=P \sqrt{g / \ell}$. 对于第二种解决方案,我们选择 $b_3=0$ 和 $b_4=1$ ,这使 $\pi_2=\theta_0$. 这是一套完整的独立无 量纲功率产品,并且相对于 $P$.
由 $\pi$-定理,周期方程 $P=F\left(g, \ell, \theta_0\right)$ 必须等同于
$$
\pi_1=\phi\left(\pi_2\right) \quad \text { or } \quad P=\sqrt{\frac{\ell}{g}} \phi\left(\theta_0\right),
$$
对于某些功能 $\phi$. 因此数量之间的关系 $P, g, \ell, \theta_0$ 不以三个量的末知函数为特征 $F\left(g, \ell, \theta_0\right)$ ,而是以一个量的末 知函数为特征 $\phi\left(\theta_0\right)$. 等价地,依赖于 $F\left(g, \ell, \theta_0\right)$ 在数量上 $g$ 和 $\ell$ 完全由尺寸考虑决定。

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线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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