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数学代写|信息论代写Information Theory代考|ECE1502 Three Regions on a Board

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数学代写|信息论代写Information Theory代考|Three Regions on a Board

In the example of Sect. 1.5.1 we had three coins, or two spins, each of which could be in one of two states, “up” or “down.” We saw that there is no way of representing either the SMI or the MI in a Venn diagram.

In the next example we replace the three coins by three regions on a board. We throw a dart on the board of unit area. We know that the dart hit the board. The events are: “the dart is in region A” (or B, or C). We shall treat this system in two languages. First, as events having probabilities and represented in a Venn diagram. Second, as random variables, having SMIs and MIs which cannot be represented by a Venn diagram.
The system discussed in this section is shown in Fig. 1.17.
It is an extension of the system discussed in Sect. 1.4.2. Instead of two overlapping regions, we have here three overlapping regions, only in pairs, not in triplets. We assume that a dart was thrown on a board of unit area. Each of the regions A, B, and C have the same area chosen as $q=0.1$, hence, the probability of finding the dart in any of these areas is 0.1.

We denote by $d$ the area of overlapping between $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$, and between $\mathrm{A}$ and $\mathrm{C}$. We denote by $x$ the overlapping area between $\mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$. We start by listing the triplet probabilities which can be read from Fig. 1.17, These are:
$$
\begin{aligned}
& P(1,1,1)=0 \text { (no triple overlapping) } \
& P(0,0,0)=1-3 q+2 d+x
\end{aligned}
$$
(this is the area of the whole board minus the area of $A \cup B \cup C$ )
$$
\begin{aligned}
& P(1,0,0)=q-2 d \
& P(0,1,0)=q-d-x \
& P(0,0,1)=q-d-x \
& P(1,1,0)=d \
& P(1,0,1)=d \
& P(0,1,1)=x
\end{aligned}
$$

数学代写|信息论代写Information Theory代考|A Caveat to the Caveat on Frustration

In this section, we showed two examples of three-random variables for which we found negative values of the triple-conditional MI. In the first example (coins with embedded magnets) we have frustration as defined for a three-spin system, and discussed in Chap. 4 of Ben-Naim [1], However, there is not even a hint as to how the values of SMI may be represented as areas in a Venn diagram, and the MI as overlapping areas measuring the extent of dependence.

In the second example (with areas on a board on which a dart hit) we can describe the various events on a Venn diagram, but this description is valid only when we treat events and their probabilities, not when we treat random variables and the dependence between them. Once we move from events to random variables, and the corresponding SMI and MI, there is no way to describe the SMI and the extent of dependence on a Venn diagram.

The second question is whether or not a negative value of $\mathrm{CI}$ may be considered as a measure of frustration in the system (without any reference to a description by a Venn diagram). The answer to this question depends on which of the (equivalent) definition we use for the $\mathrm{CI}$.

In general, we can safely say that none of the definitions of the CI offer any interpretation as a measure of frustration. Again, one should be careful here about the distinction between the treatment on the “level” of single events, their probabilities, and the extent of dependence on one hand, and the treatment on the “level” of random variable, their SMIs, and the extent of dependence, on the other hand.

Consider the following story which might be interpreted as frustration on one level, but not in general, on the other level. [A more detailed story may be found in Ben-Naim [9]].

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信息论代写

数学代写|信息论代写Information Theory代考|Three Regions on a Board


在教派的例子中。1.5.1我们有三个硬币,或两次旋转,每一次都可能处于两种状态之一,“向上”或“向下”。我们 看到无法在维恩图中表示 $\mathrm{SMI}$ 或 $M I_{\text {。 }}$
在下一个示例中,我们用棋盘上的三个区域替换三个硬币。我们在单位面积的棋盘上投郑飞镖。我们知道飞镖 击中了棋盘。这些事件是: “飞镖在区域 $A$ ” (或 $B$ 或 C) 。我们将用两种语言来处理这个系统。首先,作为具 有概率并在维恩图中表示的事件。第二,作为随机变量,具有无法用维恩图表示的 SMI 和 MI。
本节讨论的系统如图 $1.17$ 所示。
它是第 1 节中讨论的系统的扩展。1.4.2. 我们这里没有两个重暈区域,而是三个重暈区域,只是成对出现,而不
是三胞胎。我们假设在单位面积的棋盘上扔了一支飞镖。区域 $A 、 B$ 和 C 中的每一个区域都选择了相同的区域 $q=0.1$ ,因此,在任何这些区域中找到飞镖的概率为 0.1。
我们用 $d$ 之间的重暈区域 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ ,以及介于 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{C}$. 我们用 $x$ 之间的重疍区域 $\mathrm{B}$ 和 $\mathrm{C}$. 我们首先列出可以从图 $1.17$ 中 读取的三元组概率,它们是:
$$
P(1,1,1)=0 \text { (no triple overlapping) } \quad P(0,0,0)=1-3 q+2 d+x
$$
(这是整个板的面积减去面积 $A \cup B \cup C$ )
$$
P(1,0,0)=q-2 d \quad P(0,1,0)=q-d-x P(0,0,1)=q-d-x \quad P(1,1,0)=d P(1,0,1)=d \quad P(0,1,1)=x
$$

数学代写|信息论代写Information Theory代考|A Caveat to the Caveat on Frustration


在本节中,我们展示了三个随机变量的两个示例,我们发现了三个随机变量的三重条件 MI的负值。在第一个例 子 (嵌入磁铁的硬币) 中,我们遇到了为三自旋系统定义的挫败感,并在第 1章中进行了讨论。Ben-Naim [1] 的第 4 节,但是,甚至没有暗示 SMI 的值如何表示为维恩图中的区域,而 MI 作为重刍区域来衡量依赖程度。
在第二个例子中(棋盘上飞镖命中的区域)我们可以在維恩图上描述各种事件,但这种描述只有在我们处理事 件及其概率时才有效,而不是在我们处理随机变量和相关性时它们之间。一旦我们从事件转移到随机变量,以 及相应的 SMI 和 MI,就无法描述 SMI 和维恩图的依赖程度。
第二个问题是是否为负值CI可被视为系统中受挫程度的衡量标准 (无需参考维恩图的描述)。这个问题的答案 取决于我们使用哪个 (等效) 定义来表示CI.
总的来说,我们可以有把握地说, $\mathrm{Cl}$ 的所有定义都没有提供任何解释来衡量挫败感。同样,这里应该注意一方 面对单个事件的“水平”、它们的概率和依赖程度的处理与对随机变量的“水平”、它们的 SMI 和和的处理之间的 区别。另一方面,依赖程度。
考虑以下故事,它在一个层面上可能被解释为挫败感,但在另一个层面上通常不是。[更详细的故事可以在 Ben-Naim [9] 中找到。

数学代写|信息论代写Information Theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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