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# 数学代写|信息论代写Information Theory代考|ECE6063 Rules for operator transfer from left to right

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## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|Rules for operator transfer from left to right

Suppose we have two arbitrary not necessarily square matrices $A$ and $B$ such that the matrix products $A B$ and $B A$ have meaning. In operator language, this means the following: if $A$ maps an element of space $X$ into an element of space $Y$, then $B$ maps an element of space $Y$ into an element of space $X$, thus it defines the inverse mapping. Under broad assumptions regarding function $f(z)$, the next formula holds:
$$A f(B A)=f(A B) A$$
Let us prove this formula under the assumption that $f$ can be expressed as the Taylor series
$$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !} f^n(0) z^n$$
where $z=A B$ or $B A$. (Note that a large number of generalizations can be obtained via the passage to the limit $\lim f_m=f$, where $\left{f_m\right}$ is a sequence of appropriate expandable functions).

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|Determinant of a block matrix

It is required to compute the determinant of the matrix
$$K=\left(\begin{array}{ll} A & B \ C & D \end{array}\right)$$
where $A, D$ are square matrices, and $B, C$ are arbitrary matrices. Matrix $D$ is assumed to be non-singular. Let us denote
(here 1 and 0 are matrices) and, therefore,
$$\operatorname{det} K=\operatorname{det} D \operatorname{det} L$$
It is easy to check by direct multiplication that
$$\left(\begin{array}{cr} A & B \ D^{-1} C & 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} 1 & B \ 0 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc} A-B D^{-1} C & 0 \ D^{-1} C & 1 \end{array}\right)$$

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|Rules for operator transfer from left to right

$$A f(B A)=f(A B) A$$

$$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n !} f^n(0) z^n$$

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|Determinant of a block matrix

$$K=\left(\begin{array}{lll} A & B C & D \end{array}\right)$$

$$\operatorname{det} K=\operatorname{det} D \operatorname{det} L$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。