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数学代写|信息论代写Information Theory代考|ECET602 SMI, in General Is not Entropy. Entropy Is a Special Case of SMI

如果你也在 怎样代写信息论information theory EECET602这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如,确定一个公平的抛硬币的结果(有两个同样可能的结果)比确定一个掷骰子的结果(有六个同样可能的结果)提供的信息要少(熵值较低)。

信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩(如ZIP文件),以及信道编码/错误检测和纠正(如DSL)。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用,包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能(生物信息学)、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。

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数学代写|信息论代写Information Theory代考|SMI, in General Is not Entropy. Entropy Is a Special Case of SMI

Shannon defined a quantity $\mathrm{H}$ as a function of the entire distribution
$$
H\left(p_1, \ldots, p_n\right)=-\sum p_i \log p_i
$$
It is clear that for any given distribution $\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ one can define the corresponding SMI. The definition of the function $H\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ was also generalized to the case of a continuous random variable. In this case, the SMI is a functional defined for any distribution density $f(x)$ :

$$
H[f(x)]=-\int f(x) \log f(x) d x
$$
Clearly, this functional is not always a positive number and it is not always a finite quantity. Some of the mathematical problems in the definition of the SMI for the continuous case were discussed in Chap. 2 and Appendix C of Ben-Naim [1]. We shall sometimes use the notation $H\left(p_1, \ldots, p_n\right)$, sometimes we use the notation either $H(X)$ or SMI $(X)$, for the SMI of the random variable $X$.

数学代写|信息论代写Information Theory代考|The “Vennity” of Using Venn Diagrams in Representing Dependence Between Random Variables

Venn diagrams are useful for representing various operations between sets or events. In Fig. 1.2, we show a few examples of Venn diagram for the operations:
(a) union (or sum) of two events $A \cup B$
(b) intersection (or product) of two events $A \cap B$
(c) disjoint (or mutually exclusive) of two events $A \cap B=\phi$
(d) inclusion; $\mathrm{B}$ is contained in $\mathrm{A}, B \subset A$.
In using the Venn diagram, a region represents an event and the area of the region is proportional to the probability of that event. For instance; we throw a dart on a board, and we know that the dart hit the board. This means that the certainty event $\Omega$, which is the area of the entire board, is assigned the probability one. A region A represents the event: “the dart hit the region A.” The probability of this event is the area of the region A. The union of the two circles in Fig. 1.2a represents the probability that either the events A, or the event B have occurred (this is the set of all points belonging to $\mathrm{A}$ or $\mathrm{B}$, or both). The intersection of A and B in Fig. 1.2b represents the probability that both A and B have occurred (it contains all the points belonging to both A and B). Two disjoint events mean that there are no points belonging to both A and B, Fig. 1.2c. In this case, the probability of the event $A \cup B$ is simply the sum of the probabilities $P(A)$ and $P(B)$. In Fig. 1.2d the event B is contained in A, i.e. all points of B belong to A. The occurrence of B implies the occurrence of A. The occurrence of A does not necessarily imply the occurrence of B. In this case, the probability of B is smaller than the probability of A.

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信息论代写

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香农定义了一个数量H作为整个分布的函数
$$
H\left(p_1, \ldots, p_n\right)=-\sum p_i \log p_i
$$
很明显,对于任何给定的分布 $\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ 可以定义相应的 SMI。函数的定义 $H\left(p_1, \ldots, p_n\right)$ 也被 推广到连续随机变量的情况。在这种情况下,SMI 是为任何分布密度定义的函数 $f(x)$ :
$$
H[f(x)]=-\int f(x) \log f(x) d x
$$
显然,这个泛函并不总是正数,也不总是有限的数量。第 1 章讨论了连续情况下 SMI 定义中的一些 数学问题。 2 和 Ben-Naim [1] 的附录 C。我们有时会使用符号 $H\left(p_1, \ldots, p_n\right)$, 有时我们使用符 号 $H(X)$ 或 $\operatorname{SMI}(X)$, 对于随机变量的 SMI $X$.

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维恩图可用于表示集合或事件之间的各种操作。在图 $1.2$ 中,我们展示了一些操作的维恩图示例:
(a) 两个事件的并集(或求和) $A \cup B$
(b) 两个事件的交集 (或积) $A \cap B$
(c) 两个事件不相交 (或相互排斥) $A \cap B=\phi$
(d)包容; $\mathrm{B}$ 包含在 $\mathrm{A}, \mathrm{B} \subset A$.
在使用维恩图时,一个区域代表一个事件,该区域的面积与该事件的概率成正比。例如; 我们将飞镖 扔在板上,我们知道飞镖击中了板。这意味着确定性事件 $\Omega$ ,即整个棋盘的面积,被分配概率 1 。区 域 A 代表事件:“飞镖击中区域 A”。该事件的概率是区域 A 的面积。图 1.2a 中两个圆圈的并集表示 事件 $A$ 或事件 $B$ 发生的概率(这是属于所有点的集合 $A$ 或者 $B$ ,或两者)。图 $1.2 b$ 中 $A$ 和 $B$ 的交 点表示 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率(它包含同时属于 $A$ 和 $B$ 的所有点)。两个不相交的事件意味着没有 点同时属于 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ ,图 1.2c。在这种情况下,事件的概率 $A \cup B$ 只是概率的总和 $P(A)$ 和 $P(B)$. 在 图 1.2d 中,事件 B 包含在 $A$ 中,即 $B$ 的所有点都属于 $A$ 。 $B$ 的出现意味着 $A$ 的发生。 $A$ 的出现并不 一定意味着 $\mathrm{B}$ 的发生。在这种情况下, $\mathrm{B}$ 的概率小于 $\mathrm{A}$ 的概率。

数学代写|信息论代写Information Theory代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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