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# 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Math461 Markov jump structure

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## 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump structure

Example 6.10 Markov jump structure Consider functions $\rho_1, \ldots, \rho_n$ on $\mathbb{R}^2$ of the form
$$\rho_j(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash{0}}\left(1-e^{i u \psi}\right) v_j(z, d u), \quad z \in \mathbb{R}, \psi \in \mathbb{R}$$
where, for $j=1, \ldots n, \eta_j$ is a nonnegative, bounded, continuous function and $v_j$ is a probability kernel from $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ to $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$, with the property that, for any bounded and measurable function $f$ on $\mathbb{R}$ and for any sequence $z_k \in \mathbb{R}$ such that $\lim k z_k=z$, we have $$\lim {k \rightarrow \infty} \int_{\mathbb{R}} f(u) v_j\left(z_k, d u\right)=\int_{\mathbb{R}} f(u) v_j(z, d u)$$
In particular, this implies that each function $\rho_j(z, \psi)$ is continuous in $z$.
The above assumptions imply that conditions $\mathbf{S 1}(1)-\mathbf{S 4}(1)$ and $\mathbf{H 3}(1)$ hold for $\rho_1, \ldots, \rho_n$ written in the type I representation, i.e. in the form (6.3). Thus, in view of Proposition $2.39$ there exist nice Feller families, $\mathcal{M} \mathcal{F H}^j, j=1, \ldots, n$, with symbols $\rho_1, \ldots, \rho_n$ satisfying (2.63).

## 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump-diffusion structures with space-homogeneous jump size distribution

jump size distribution Let functions $\rho_1, \ldots, \rho_n$ be of the form
$$\rho_j(z, \psi):=\rho_j^{(1)}(z, \psi)+\rho_j^{(2)}(z, \psi), \quad z, \psi \in \mathbb{R}$$
with
$$\rho_j^{(1)}(z, \psi)=-i d_j(z) \psi+c_j(z) \psi^2$$
where $d_j, c_j \geq 0, j=1, \ldots, n$, are functions satisfying one of the conditions of Proposition $2.45$, and
$$\rho_j^{(2)}(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash{0}}\left(1-e^{i z \psi}\right) v_j(d \psi)$$

where $\eta_j$ is a nonnegative bounded continuous function and $v_j$ is a probability measure, $j=1, \ldots, n$. Since assumptions $\mathbf{S 1}(1)-\mathbf{S 4}(1)$ and $\mathbf{H 3}(1)$ are satisfied for $\rho_1, \ldots, \rho_n$, it follows from Proposition $2.39$ that for each $j=1, \ldots, n$ there exists a nice $\mathbb{R}$-Feller-Markov family $\mathcal{M} \mathcal{F} \mathcal{H}^j$ with symbol $\rho_j$. Each family $\mathcal{M} \mathcal{F H}^j$ is a Markov jump-diffusion family with a jump size distribution that is independent of $x$. We construct a Markov structure $\mathcal{M} \mathcal{M} \mathcal{F H}$ for $\mathcal{M} \mathcal{F} \mathcal{H}^j, j=1, \ldots, n$, by constructing a symbol $q$ using formula (6.4). Accordingly, the symbol $q$ is given by
$$q(x, \xi)=q_1(x, \xi)+q_2(x, \xi) \quad x, \xi \in \mathbb{R}^n,$$
where
$$q_1(x, \xi)=-i\langle b(x), \xi\rangle+\langle\xi, a(x) \xi\rangle$$
and the functions $b: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n, a: \mathbb{R}^n \rightarrow L\left(\mathbb{R}^n, \mathbb{R}^n\right)$ satisfy
$$b_j(x)=d_j\left(x_j\right), \quad a_{j j}(x)=c_j\left(x_j\right), \quad j=1, \ldots, n,$$

# 概率论代写

## 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump structure

$$\rho_j(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash 0}\left(1-e^{i u \psi}\right) v_j(z, d u), \quad z \in \mathbb{R}, \psi \in \mathbb{R}$$

$$\lim k \rightarrow \infty \int_{\mathbb{R}} f(u) v_j\left(z_k, d u\right)=\int_{\mathbb{R}} f(u) v_j(z, d u)$$

## 数学代写|随机过程代写STOCHASTIC PORCESSES代考|Markov jump-diffusion structures with space-homogeneous jump size distribution

$$\rho_j(z, \psi):=\rho_j^{(1)}(z, \psi)+\rho_j^{(2)}(z, \psi), \quad z, \psi \in \mathbb{R}$$

$$\rho_j^{(1)}(z, \psi)=-i d_j(z) \psi+c_j(z) \psi^2$$

$$\rho_j^{(2)}(z, \psi)=\eta_j(z) \int_{\mathbb{R} \backslash 0}\left(1-e^{i z \psi}\right) v_j(d \psi)$$

$$q(x, \xi)=q_1(x, \xi)+q_2(x, \xi) \quad x, \xi \in \mathbb{R}^n$$

$$q_1(x, \xi)=-i\langle b(x), \xi\rangle+\langle\xi, a(x) \xi\rangle$$

$$b_j(x)=d_j\left(x_j\right), \quad a_{j j}(x)=c_j\left(x_j\right), \quad j=1, \ldots, n$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。