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# 数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Math447 Classical univariate Hawkes process

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## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Classical univariate Hawkes process

Classical univariate Hawkes process We take $d=1$ and $E_1=$ ${1}$, so that $E^{\Delta}=E_1={1}$. As usual, and in accordance with (11.2), we identify $N$ with a point process $\left(N_t\right){t \geq 0}$. Now we take $$\eta(t,{1})=\lambda(t),$$ where $\lambda$ is a positive locally integrable function, and, for $0 \leq s \leq t$, we take $$f(t, s, 1,{1})=w(t-s)$$ for some nonnegative function $w$ defined on $\mathbb{R}{+}$(recall that $f(t, s, 1,{1})=0$ for $s>t \geq 0$ ). Using these objects we define $\kappa$ by
$$\kappa(t, d y)=\bar{\kappa}(t) \delta_{{1}}(d y),$$
where
$$\bar{\kappa}(t)=\lambda(t)+\int_{(0, t)} w(t-s) d N_s .$$

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Generalized multivariate Hawkes process with no common event times

For simplicity we present only a generalized bivariate Hawkes process $N$. So $d=2$ and the mark space is given as
$$E^{\Delta}=E_1^{\Delta} \times E_2^{\Delta} \backslash{(\Delta, \Delta)}=\left{\left(\Delta, y_2\right),\left(y_1, \Delta\right),\left(y_1, y_2\right): y_1 \in E_1, y_2 \in E_2\right} .$$
Here, to define $\kappa(t, d y)$ we take
$$\eta(t, d y)=\eta_1\left(t, d y_1\right) \otimes \delta_{\Delta}\left(d y_2\right)+\delta_{\Delta}\left(d y_1\right) \otimes \eta_2\left(t, d y_2\right)$$
where $\eta_i$ is a kernel from $\left(\mathbb{R}{+}, \mathcal{B}\left(\mathbb{R}{+}\right)\right)$to $\left(E_i, \mathcal{E}i\right)$ and $\delta{\Delta}$ is a Dirac measure. Moreover, for $0 \leq s \leq t$
\begin{aligned} & f(t, s, x, d y) \ &=\left(\bar{\omega}{1,1}\left(t, s, x_1\right) \mathbb{1}{E_1 \times \Delta}(x)+\bar{\omega}{1,2}\left(t, s, x_2\right) \mathbb{1}{\Delta \times E_2}(x)\right) \phi_1\left(x, d y_1\right) \otimes \delta_{\Delta}\left(d y_2\right) \ &+\left(\bar{\omega}{2,1}\left(t, s, x_1\right) \mathbb{1}{E_1 \times \Delta}(x)+\bar{\omega}{2,2}\left(t, s, x_2\right) \mathbb{1}{\Delta \times E_2}(x)\right) \delta_{\Delta}\left(d y_1\right) \otimes \phi_2\left(x, d y_2\right) . \end{aligned}

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Classical univariate Hawkes process

$$\eta(t, 1)=\lambda(t)$$

$$f(t, s, 1,1)=w(t-s)$$

$$\kappa(t, d y)=\bar{\kappa}(t) \delta_1(d y),$$

$$\bar{\kappa}(t)=\lambda(t)+\int_{(0, t)} w(t-s) d N_s .$$

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Generalized multivariate Hawkes process with no common event times

\left 缺少或无法识别的分隔符

$$\eta(t, d y)=\eta_1\left(t, d y_1\right) \otimes \delta_{\Delta}\left(d y_2\right)+\delta_{\Delta}\left(d y_1\right) \otimes \eta_2\left(t, d y_2\right)$$

$$f(t, s, x, d y) \quad=\left(\bar{\omega} 1,1\left(t, s, x_1\right) \mathbb{1} E_1 \times \Delta(x)+\bar{\omega} 1,2\left(t, s, x_2\right) \mathbb{1} \Delta \times E_2(x)\right) \phi_1\left(x, d y_1\right) \otimes \delta_{\Delta}\left(d y_2\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。