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Given a set of $n$ objects $X=\left{x_1, x_2, \ldots, x_n\right}$, the dissimilarity table, and a threshold value $\lambda$.

Set $m=0$ and form the disjoint clustering of zero level,
$$\mathbf{C}0=\left{\mathcal{C}{0,1}, \mathcal{C}{0,2}, \ldots, \mathcal{C}{0, n}\right}$$
consisting of $n$ 1-element clusters $\mathcal{C}{0, k}=\left{x_k\right}, k=1, \ldots, n$. Define the function $S_0$ and the dissimilarities between the clusters of level zero by $$S_0(a, b)=\operatorname{diss}\left(\mathcal{C}{0, a}, \mathcal{C}{0, b}\right)=d\left(x_a, x_b\right) .$$ Find the minimum value $S_0^{\min }$ of the function $S_0(a, b)$ over all the pairs $(a, b)$ $$S_0^{\min }=\min {a, b} S_0(a, b)=S_0(p, q),$$
attained at the pair $(p, q)$. This pair indicates the clusters of zeroth level, $\mathcal{C}{0, p}$ and $\mathcal{C}{0, q}$, to be merged in a cluster of the first level,
$$\mathcal{C}{1,1}=\mathcal{C}{0, p} \cup \mathcal{C}{0, p}$$ All the other zeroth-level clusters remain the same, we only have to renumber them, $$\mathcal{C}{1, r}=\mathcal{C}_{0, s}, \quad r \geq 2, s \neq p, s \neq q .$$

In this section we consider a different approach to amalgamated clustering, called complete-link clustering. An essential distinction between the single-link and complete-link algorithms is the rule of merging two existing clusters into one of a higher level. Instead of connected subgraphs of the threshold graph $G(\infty)$ used in the single linkage, now we consider the maximum complete subgraphs of $G(\infty)$. Examples show that the single linkage and the complete linkage may result in different clusterings.
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• www.sigkdd.org/explorations/issue4-1/estivill.pdf
We are concerned with another Hubert’s clustering algorithm called complete-link clustering [31]. We use the same notations as in the previous sections, but consider only dissimilarity matrices without ties. ${ }^2$ We again start with an informal description of the algorithm and then write down its pseudo-code.

Like the single linkage, the complete linkage uses the same sequence of the threshold graphs. To avoid any ambiguity, we denote complete-link clusterings by $\mathbf{C}m^{\text {comp }}$. Given a clustering $$\mathbf{C}_m^{\mathrm{comp}}=\left{\mathcal{C}{m, 1}, \mathcal{C}{m, 2}, \ldots, \mathcal{C}{m, n_m}\right}$$
of the $m$ th level, $m=0,1,2, \ldots$, we consider all pairwise unions
$$\mathcal{C}{m, a} \cup \mathcal{C}{m, b}, \quad a, b=1,2, \ldots, n_m, a \neq b$$

## 组合学代写

\left 缺少或无法识别的分隔符

$$S_0(a, b)=\operatorname{diss}(\mathcal{C} 0, a, \mathcal{C} 0, b)=d\left(x_a, x_b\right) .$$

$$S_0^{\min }=\min a, b S_0(a, b)=S_0(p, q),$$

$$\mathcal{C} 1,1=\mathcal{C} 0, p \cup \mathcal{C} 0, p$$

$$\mathcal{C} 1, r=\mathcal{C}_{0, s}, \quad r \geq 2, s \neq p, s \neq q .$$

• www.sigkdd.org/explorations/issue4-1/estivill.pdf
我们关注另一种称为完全链接聚类 [31] 的 Hubert 聚类算法。我们使用与前面部分相同的符号，但只考 虑没有关系的相异矩阵。 ${ }^2$ 我们再次从算法的非正式描述开始，然后写下它的伪代码。
与单链接一样，完整链接使用相同的阈值图序列。为了避免歧义，我们将完整链接聚类表示为 $\mathbf{C} m^{\text {comp }}$. 给定 一个聚类
\left 缺少或无法识别的分隔符
的 $m$ 第级， $m=0,1,2, \ldots$ ，我们考虑所有成对联合
$$\mathcal{C} m, a \cup \mathcal{C} m, b, \quad a, b=1,2, \ldots, n_m, a \neq b$$

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。