Posted on Categories:Mathematical logic, 数学代写, 数理逻辑

# 数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|MATH160 The Second-Order Languages

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|SoUndNESS OF N

The Second-Order Languages $L_{\mathrm{II}}^S$. Let $S$ be a symbol set, that is, a set of relation symbols, function symbols, and constants. The alphabet of $L_{\mathrm{II}}^S$ contains, in addition to the symbols of $L^S$, for each $n \geq 1$ countably many $n$-ary relation variables $V_0^n, V_1^n, V_2^n, \ldots$. To denote relation variables we use letters $X, Y, \ldots$, where we indicate the arity by superscripts, if necessary. We define the set $L_{\mathrm{II}}^S$ of second-order $S$-formulas to be the set generated by the rules of the calculus for first-order formulas (cf. Definition II.3.2), extended by the following two rules:
(a) If $X$ is an $n$-ary relation variable and $t_1, \ldots, t_n$ are $S$-terms, then $X t_1 \ldots t_n$ is an $S$-formula.
(b) If $\varphi$ is an $S$-formula and $X$ is a relation variable, then $\exists X \varphi$ is an $S$-formula.

## 数学代写|数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Satisfaction Relation for $L_{\mathrm{II}}^S$

1.2 The Satisfaction Relation for $L_{\mathrm{II}}^S$. A second-order assignment $\gamma$ in a structure $\mathfrak{A}$ is a map that assigns to each variable $v_i$ an element of $A$ and to each relation variable $V_i^n$ an $n$-ary relation on $A$. We extend the notion of satisfaction from $L^S$ to $L_{\mathrm{II}}^S$ by taking (a) and (b) into account as follows:

If $\mathfrak{A}$ is an $S$-structure, $\gamma$ a second-order assignment in $\mathfrak{A}$ and $\mathfrak{I}=(\mathfrak{A}, \gamma)$, then we set:
(a’) $\mathfrak{I}=X t_1 \ldots t_n \quad$ :iff $\quad \gamma(X)$ holds for $\mathfrak{I}\left(t_1\right), \ldots, \mathfrak{I}\left(t_n\right)$.
(b’ $\left.{ }^{\prime}\right)$ For $n$-ary $X: \mathfrak{I} \models \exists X \varphi$ :iff there is a $C \subseteq A^n$ such that $\mathfrak{I} \frac{C}{X} \models \varphi$
(where $\mathfrak{I} \frac{C}{X}=\left(\mathfrak{A}, \gamma_{\bar{X}}^C\right)$ and $\gamma_{\bar{X}}^C$ is the assignment that maps $X$ to $C$ but otherwise agrees with $\gamma$ ).

We let $\mathscr{L}{\text {II }}$ denote second-order logic, that is, the logical system given by the languages $L{\mathrm{II}}^S$ together with the satisfaction relation for these languages. Similarly, $\mathscr{L}_{\mathrm{I}}$ denotes first-order logic. For the present, we still use the term “logical system” in an informal sense. A precise definition will be given in XIII.1.

## 数学代写数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|SoUndNESS OF N

(a) 如果 $X$ 是一个 $n$ – 元关系变量和 $t_1, \ldots, t_n$ 是 $S$-条款，然后 $X t_1 \ldots t_n$ 是一个S-公式。
(b) 如果 $\varphi$ 是一个 $S$-公式和 $X$ 是一个关系变量，那么 $\exists X \varphi$ 是一个 $S$-公式。

## 数学代写数理逻辑入门代写Introduction To Mathematical logic代考|The Satisfaction Relation for $L_{\mathrm{II}}^S$

1.2 的满足关系 $L_{\text {II }}^S$ 二阶沚值 $\gamma$ 在结构中 $\mathfrak{A}$ 是分配给每个变量的映射 $v_i$ 的一个元素 $A$ 和每个关系变量

(a’) $\mathfrak{I}=X t_1 \ldots t_n \quad$ :iff $\quad \gamma(X)$ 持有 $\mathfrak{I}\left(t_1\right), \ldots, \mathfrak{I}\left(t_n\right)$.

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。