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# 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|ENGG3300 Least-Squares PCA in one-dimensio

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## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Least-Squares PCA in one-dimensio

We now derive PCA for the case of a one-dimensional projection, in terms of minimizing squared error. Specifically, we are given a collection of data vectors $\mathbf{y}_{1: N}$, and wish to find $\mathbf{a}$ bias $\mathbf{b}$, a single unit vector $\mathbf{w}$, and one-dimensional coordinates $x_{1: N}$, to minimize:
$$\begin{array}{r} \arg \min {\mathbf{w}, x{1: N}, \mathbf{b}} \sum_i\left|\mathbf{y}i-\left(\mathbf{w} x_i+\mathbf{b}\right)\right|^2 \ \text { subject to } \mathbf{w}^T \mathbf{w}=1 \end{array}$$ The vector $w$ is called the first principal component. The Lagrangian is: $$L\left(\mathbf{w}, x{1: N}, \mathbf{b}, \lambda\right)=\sum_i\left|\mathbf{y}_i-\left(\mathbf{w} x_i+\mathbf{b}\right)\right|^2+\lambda\left(|\mathbf{w}|^2-1\right)$$
There are several sets of unknowns, and we derive their optimal values each in turn.

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Multiple constraints

When we wish to optimize with respect to multiple constraints $\left{g_k(\mathbf{x})\right}$, i.e.,
$$\begin{gathered} \arg \min {\mathbf{x}} E(\mathbf{x}) \ \text { subject to } g_k(\mathbf{x})=0 \text { for } k=1 \ldots K \end{gathered}$$ Extrema occur when: $$\nabla E+\sum_k \lambda_k \nabla g_k=0$$ where we have introduced $K$ Lagrange multipliers $\lambda_k$. The constraints can be combined into a single Lagrangian: $$L\left(\mathbf{x}, \lambda{1: K}\right)=E(\mathbf{x})+\sum_k \lambda_k g_k(\mathbf{x})$$

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Least-Squares PCA in one-dimensio

$$\arg \min \mathbf{w}, x 1: N, \mathbf{b} \sum_i\left|\mathbf{y} i-\left(\mathbf{w} x_i+\mathbf{b}\right)\right|^2 \text { subject to } \mathbf{w}^T \mathbf{w}=1$$

$$L(\mathbf{w}, x 1: N, \mathbf{b}, \lambda)=\sum_i\left|\mathbf{y}_i-\left(\mathbf{w} x_i+\mathbf{b}\right)\right|^2+\lambda\left(|\mathbf{w}|^2-1\right)$$

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Multiple constraints

$$\nabla E+\sum_k \lambda_k \nabla g_k=0$$

$$L(\mathbf{x}, \lambda 1: K)=E(\mathbf{x})+\sum_k \lambda_k g_k(\mathbf{x})$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。