Posted on Categories:数学代写, 随机分析

# 数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|IMSE760 Quadratic functions of quantum white noise

avatest™

## avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试，包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您，创造模拟试题，提供所有的问题例子，以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试，我们都能帮助您！

•最快12小时交付

•200+ 英语母语导师

•70分以下全额退款

## 数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Quadratic functions of quantum white noise

For any white noise operator $\Xi \in \mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^\right)$ and $\zeta \in E$ the commutators $$[a(\zeta), \Xi]=a(\zeta) \Xi-\Xi a(\zeta), \quad-\left[a^(\zeta), \Xi\right]=\Xi a^(\zeta)-a^(\zeta) \Xi,$$

are well defined as compositions of white noise operators by Lemma 4.6, i.e., belong to $\mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^\right)$. We define $$D_\zeta^{+} \Xi=[a(\zeta), \Xi], \quad D_\zeta^{-} \Xi=-\left[a^(\zeta), \Xi\right] .$$
These are called the creation derivative and annihilation derivative of $\Xi$, respectively. Both together are referred to as the quantum white noise derivatives of $\Xi$. Note the obvious relations:
$$\left(D_\zeta^{+} \Xi\right)^=D_\zeta^{-}\left(\Xi^\right), \quad\left(D_\zeta^{-} \Xi\right)^=D_\zeta^{+}\left(\Xi^\right)$$

## 数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Wick derivations

Recall that the white noise operators $\mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^*\right)$ equipped with the Wick product $\diamond$ form a commutative algebra.

Definition 7.10. A continuous linear map $\mathcal{D}: \mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^\right) \rightarrow \mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^\right)$ is called a Wick derivation if
$$\mathcal{D}\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)=\left(\mathcal{D} \Xi_1\right) \diamond \Xi_2+\Xi_1 \diamond\left(\mathcal{D} \Xi_2\right), \quad \Xi_1, \Xi_2 \in \mathcal{L}\left(\mathcal{W}, \mathcal{W}^*\right) .$$
Theorem 7.11. The creation and annihilation derivatives $D_\zeta^{ \pm}$are Wick derivations.
Proof. We show that the creation derivative is a Wick derivation, i.e.,
$$D_\zeta^{+}\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)=\left(D_\zeta^{+} \Xi_1\right) \diamond \Xi_2+\Xi_1 \diamond\left(D_\zeta^{+} \Xi_2\right)$$
by means of the operator symbols. Let $\xi, \eta \in E$. By Lemma 7.8 we have
\begin{aligned} \left(D_\zeta^{+}\right. & \left.\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)\right)^{-}(\xi, \eta) \ & =\left.\frac{d}{d t}\right|{t=0}\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)^{\hat{}}(\xi, \eta+t \zeta)-\langle\zeta, \xi\rangle\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)^{\hat{}}(\xi, \eta) \ & =\left.\frac{d}{d t}\right|{t=0}\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)(\xi, \eta+t \zeta)-\langle\zeta, \xi\rangle \widehat{\Xi}_1(\xi, \eta) \widehat{\Xi}_2(\xi, \eta) e^{-\langle\xi, \eta\rangle} \end{aligned}

## 数学代写随机分析代写Stochastic Calculus代考|Quadratic functions of quantum white noise

$$\left.[a(\zeta), \Xi]=a(\zeta) \Xi-\Xi a(\zeta), \quad-[a(\zeta), \Xi]=\Xi a(\zeta)-a^{(} \zeta\right) \Xi,$$

$$D_\zeta^{+} \Xi=[a(\zeta), \Xi], \quad D_\zeta^{-} \Xi=-[a(\zeta), \Xi]$$

## 数学代写|随机分析代写Stochastic Calculus代考|Wick derivations

$$D_\zeta^{+}\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)=\left(D_\zeta^{+} \Xi_1\right) \diamond \Xi_2+\Xi_1 \diamond\left(D_\zeta^{+} \Xi_2\right)$$

$$\left(D_\zeta^{+}\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)\right)^{-}(\xi, \eta) \quad=\frac{d}{d t}\left|t=0\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)(\xi, \eta+t \zeta)-\langle\zeta, \xi\rangle\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)^{)}(\xi, \eta)=\frac{d}{d t}\right| t=0\left(\Xi_1 \diamond \Xi_2\right)(\xi, \eta+t \zeta)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。