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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域,图论是对图的研究,涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科,在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来,图论已经成为各种学科的重要数学工具,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从电气工程和地理到社会学和建筑。同时,它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Mathematical Induction

The last proof technique we review is quite useful when studying discrete objects, especially objects that can easily be transformed into ones of smaller size. Mathematical induction relies on a two step process. In the first step (sometimes referred to as the base case or basis step) we show the statement to be proved holds for a specific value or size. In the second step (called the induction step) we assume that the statement holds for some unknown value and then show the statement also holds for the next value.

The power of induction is that we are proving a statement that holds for an infinite number of objects but only need to prove two very specific items. As we will see throughout this book, graphs naturally lend themselves to induction proofs by our ability to take a graph of a specific size (usually in terms of the number of vertices or edges) and make it smaller by removing either an edge or a vertex. This technique is shown in the result below about the number of edges in a complete graph.
Proposition 1.25 The complete graph $K_n$ has $\frac{n(n-1)}{2}$ edges.

数学代写|图论代写GRAPH THEORY代考|Degree Sequence

As noted above, the degree of a vertex can be seen in the adjacency matrix for a graph by summing the entries along its corresponding row or column. Here we switch gears a bit to look at what conditions must be placed on a sequence of integers so that they could be the degrees of a simple graph.
Definition 1.26 The degree sequence of a graph is a listing of the degrees of the vertices. It is customary to write these in decreasing order. If a sequence is a degree sequence of a simple graph then we call it graphical.

Example 1.18 Explain why neither 4,4,2,1,0 nor 4,4,3,1,0 can be graphical.

Solution: The first sequence sums to 11 , but we know the sum of the degrees of a graph must be even by the Handshaking Lemma. Thus it cannot be a degree sequence.

The second sequence sums to 12 , so it is at least even. However, in a simple graph with 5 vertices, a vertex with degree 4 must be adjacent to all the other vertices, which would mean no vertex could have degree 0 . Thus the second sequence cannot be a degree sequence.

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图论代写

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我们回顾的最后一种证明技术在研究离散对象时非常有用,尤其是可以轻松转换为更小尺寸的对象。 数学归纳法依赖于一个两步过程。在第一步(有时称为基本案例或基础步骙)中,我们展示要证明的 陈述适用于特定值或大小。在第二步(称为归纳步骤)中,我们假设该语句对某个末知值成立,然后 证明该语句对下一个值也成立。
归纳法的强大之处在于,我们正在证明一个对无限多的对象成立的陈述,但只需要证明两个非常具体 的项目。正如我们将在本书中看到的那样,图自然地适用于归纳证明,因为我们能够获取特定大小的 图 (通常以顶点或边的数量表示) 并通过删除边或顶点使其变小. 该技术在下面关于完整图中的边数 的结果中显示。
命题 1.25 完整图 $K_n$ 有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 边缘。

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如上所述,通过对相应行或列的条目求和,可以在图的邻接矩阵中看到顶点的度数。在这里,我们稍 微切换一下,看看必须对整数序列设置什么条件才能使它们成为简单图的度数。
定义 1.26 图的度序列是顶点度的列表。习惯上按递减顺序写这些。如果一个序列是一个简单图的度 数序列,那么我们称它为图形的。
例 1.18 解释为什么 4,4,2,1,0 和 4,4,3,1,0 都不是图形的。
解决方案: 第一个序列总和为 11 ,但我们知道图的度数之和必须由握手引理偶数。因此它不可能是 度序列。
第二个序列总和为 12 ,因此它至少是偶数。但是,在具有 5 个顶点的简单图中,度数为 4 的顶点必 须与所有其他顶点相邻,这意味着没有顶点的度数为 0 。因此第二个序列不可能是度数序列。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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