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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域,图论是对图的研究,涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科,在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来,图论已经成为各种学科的重要数学工具,从运筹学和化学到遗传学和语言学,从电气工程和地理到社会学和建筑。同时,它本身也作为一门有价值的数学学科出现。

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The weighted graph in Example 1.7 and $G_3$ from page 2 have the same underlying structure. If we remove the weights of edges and the vertex names, we would not be able to distinguish between the two graphs since in both graphs every pair of distinct vertices is joined by an edge. These graphs are called complete graphs.

Definition 1.9 A simple graph $G$ is complete if every pair of distinct vertices is adjacent. The complete graph on $n$ vertices is denoted $K_n$.
The first six complete graphs are shown on the next page.

Complete graphs are special for a number of reasons. In particular, if you think of an edge as describing a relationship between two objects, then a complete graph represents a scenario where every pair of vertices satisfies this relationship. Other useful properties of complete graphs are given below.
Properties of $K_n$
(1) Each vertex in $K_n$ has degree $n-1$.
(2) $K_n$ has $\frac{n(n-1)}{2}$ edges.
(3) $K_n$ contains the most edges out of all simple graphs on $n$ vertices.

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Consider a graph representing friendships. Given a collection of people, we could form a graph where an edge exists between two vertices if those people are friends. But what, if instead, we want to know who are not friends with each other? Perhaps a teacher wants to avoid friends talking during class and so will not seat them at the same table. This new graph would include all the edges missing from the original graph created, and is called the graph complement.

Definition 1.11 Given a simple graph $G=(V, E)$, define the complement of $G$ as the graph $\bar{G}=(V, \bar{E})$, where an edge $x y \in \bar{E}$ if and only if $x y \notin E$.

Note that graph complements are only defined for simple graphs (graphs without loops and multi-edges).

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图论代写

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示例 1.7 中的加权图和 $G_3$ 第 2 页的具有相同的底层结构。如果我们删除边的权重和顶点 名称,我们将无法区分这两个图,因为在两个图中,每对不同的顶点都由一条边连接。 这些图称为完全图。
定义 1.9 一个简单的图 $G$ 如果每对不同的顶点都相邻,则它是完整的。完整的图在 $n$ 顶 点表示 $K_n$.
前六个完整的图表显示在下一页。
出于多种原因,完整的图表很特别。特别地,如果你把边看作是描述两个对象之间的关 系,那么完全图就代表了每对顶点都满足这种关系的场景。下面给出了完全图的其他有 用属性。
属性 $K_n$
(1) 中的每个顶点 $K_n$ 有学位 $n-1$.
(2) $K_n$ 有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 边缘。
(3) $K_n$ 包含所有简单图形中最多的边 $n$ 顶点。

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考虑一个代表友谊的图表。给定一组人,如果这些人是朋友,我们可以形成一个图,其 中两个顶点之间存在一条边。但是,如果相反,我们想知道谁彼此不是朋友呢? 也许老 师想避免朋友在课堂上说话,所以不会让他们坐在同一张桌子上。这个新图将包括创建 的原始图中缺失的所有边,称为图补。
定义 1.11 给定一个简单的图 $G=(V, E)$, 定义补码 $G$ 如图 $\bar{G}=(V, \bar{E})$, 其中一条边 $x y \in \bar{E}$ 当且仅当 $x y \notin E$.
请注意,图补集仅针对简单图 (没有循环和多边的图) 定义。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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