Posted on Categories:abstract algebra, 抽象代数, 数学代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|MATH4200 Classification of Groups of Order Up to 15

如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra MATH4200这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科,它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如,群的结构是普遍代数中的一个单一对象,它被称为群的变种。

抽象代数Abstract Algebra在代数(数学中一个已经很广泛的部门)中,抽象代数(偶尔也称为现代代数)是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的,目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来,更具体地说,是与初等代数,即在计算和推理中使用变量来表示数字。

抽象代数Abstract Algebra代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。 最高质量的抽象代数Abstract Algebra作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此抽象代数Abstract Algebra作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

avatest™帮您通过考试

avatest™的各个学科专家已帮了学生顺利通过达上千场考试。我们保证您快速准时完成各时长和类型的考试,包括in class、take home、online、proctor。写手整理各样的资源来或按照您学校的资料教您,创造模拟试题,提供所有的问题例子,以保证您在真实考试中取得的通过率是85%以上。如果您有即将到来的每周、季考、期中或期末考试,我们都能帮助您!

在不断发展的过程中,avatest™如今已经成长为论文代写,留学生作业代写服务行业的翘楚和国际领先的教育集团。全体成员以诚信为圆心,以专业为半径,以贴心的服务时刻陪伴着您, 用专业的力量帮助国外学子取得学业上的成功。

•最快12小时交付 

•200+ 英语母语导师 

•70分以下全额退款

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在抽象代数Abstract Algebra代写方面经验极为丰富,各种抽象代数Abstract Algebra相关的作业也就用不着 说。

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|MATH4200 Classification of Groups of Order Up to 15

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Classification of Groups of Order Up to 15

The next theorem illustrates the utility of the ideas presented in this chapter.
Theorem 25.4 Classification of Groups of Order 8 (Cayley, 1859)
Up to isomorphism, there are only five groups of order 8 :
$Z_8, Z_4 \oplus Z_2, Z_2 \oplus Z_2 \oplus Z_2, D_4$, and the quaternions.

PROOF The Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups takes care of the Abelian cases. Now, let $G$ be a non-Abelian group of order 8 . Also, let $G_1=\left\langle a, b \mid a^4=b^2=(a b)^2=e\right\rangle$ and let $G_2=\left\langle a, b \mid a^2=b^2=(a b)^2\right\rangle$. We know from the preceding examples that $G_1$ is isomorphic to $D_4$ and $G_2$ is isomorphic to the quaternions. Thus, it suffices to show that $G$ must satisfy the defining relations for $G_1$ or $G_2$. It follows from Exercise 45 in Chapter 2 and Lagrange’s Theorem that $G$ has an element of order 4 ; call it $a$. Then, if $b$ is any element of $G$ not in $\langle a\rangle$, we know that
$$
G=\langle a\rangle \cup\langle a\rangle b=\left{e, a, a^2, a^3, b, a b, a^2 b, a^3 b\right} .
$$

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Characterization of Dihedral Groups

As another nice application of generators and relations, we will now give a characterization of the dihedral groups that has been known for more than 100 years. For $n \geq 3$, we have used $D_n$ to denote the group of symmetries of a regular $n$-gon. Imitating Example 2, one can show that
$D_n \approx\left\langle a, b \mid a^n=b^2=(a b)^2=e\right\rangle$ (see Exercise 9). By analogy, these generators and relations serve to define $D_1$ and $D_2$ also. (These are also called dihedral groups.) Finally, we define the infinite dihedral group $D_{\infty}$ as $\left\langle a, b \mid a^2=b^2=e\right\rangle$. The elements of $D_{\infty}$ can be listed as $e, a, b, a b, b a,(a b) a,(b a) b,(a b)^2,(b a)^2,(a b)^2 a,(b a)^2 b,(a b)^3,(b a)^3, \ldots$
Theorem 25.5. Characterization of Dihedral Groups
Any group generated by a pair of elements of order 2 is dihedral.
PROOF Let $G$ be a group generated by a pair of distinct elements of order 2 , say, $a$ and $b$. We consider the order of $a b$. If $|a b|=\infty$, then $G$ is infinite and satisfies the relations of $D_{\infty}$. We will show that $G$ is isomorphic to $D_{\infty}$. By Dyck’s Theorem, $G$ is isomorphic to some factor group of $D_{\infty}$, say, $D_{\infty} / H$. Now, suppose $h \in H$ and $h \neq e$. Since every element of $D_{\infty}$ has one of the forms $(a b)^i,(b a)^i,(a b)^i a$, or $(b a)^i b$, by symmetry, we may assume that $h=(a b)^i$ or $h=(a b)^i a$. If $h=(a b)^i$, we will show that $D_{\infty} / H$ satisfies the relations for $D_i$ given in Exercise 9. Since $(a b)^i$ is in $H$, we have
$$
H=(a b)^i H=(a b H)^i
$$

so that $(a b H)^{-1}=(a b H)^{i-1}$. But
$$
(a b)^{-1} H=b^{-1} a^{-1} H=b a H,
$$
and it follows that
$$
a H a b H a H=a^2 H b H a H=e H b a H=b a H=(a b H)^{-1} .
$$

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|MATH4200 Classification of Groups of Order Up to 15

抽象代数代写

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Classification of Groups of Order Up to 15


下一个定理说明了本章提出的思想的实用性。
定理 25.48 阶群的分类 (Cayley, 1859)
直到同构,只有五个 8 阶群:
$Z_8, Z_4 \oplus Z_2, Z_2 \oplus Z_2 \oplus Z_2, D_4$ 和四元数。
证明有限阿贝尔群基本定理处理阿贝尔情况。现在,让 $G$ 是 8 阶的非阿贝尔群。还有,让 $G_1=\left\langle a, b \mid a^4=b^2=(a b)^2=e\right\rangle$ 然后让 $G_2=\left\langle a, b \mid a^2=b^2=(a b)^2\right\rangle$. 从前面的例子我们 练习 45 和拉格朗日定理可以得出 $G$ 有一个 4 阶元素;叫它 $a$. 那么,如果 $b$ 是任何元素 $G$ 不在 $\langle a\rangle$ , 我们知道
left 缺少或无法识别的分隔符

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Characterization of Dihedral Groups


作为生成元和关系的另一个很好的应用,我们现在将给出已知 100 多年的二面角群的特征。为了 $n \geq 3$ ,我们用过 $D_n$ 表示规则的对称群 $n$-坤。模仿例2,可以证明
$D_n \approx\left\langle a, b \mid a^n=b^2=(a b)^2=e\right\rangle$ (见练习9) 。以此类推,这些生成器和关系用于定义 $D_1$ 和 $D_2$ 还。 (这些也称为二面角群。) 最后,我们定义无限二面角群 $D_{\infty}$ 作为 $\left\langle a, b \mid a^2=b^2=e\right\rangle$. 的 元素 $D_{\infty}$ 可以列为 $e, a, b, a b, b a,(a b) a,(b a) b,(a b)^2,(b a)^2,(a b)^2 a,(b a)^2 b,(a b)^3,(b a)^3, \ldots$ 定理 25.5。二面角群的特征
由一对 2 阶元素生成的任何群都是二面角群。
证明让 $G$ 是由一对 2 阶不同元素生成的组,比方说, $a$ 和 $b$. 我们考虑顺序 $a b$. 如果 $|a b|=\infty$ ,然后 $G$ 是无限的并且满足关系 $D_{\infty}$. 我们将表明 $G$ 同构于 $D_{\infty}$. 根据戴克定理, $G$ 同构于某些因子群 $D_{\infty}$ , 说, $D_{\infty} / H$. 现在,假设 $h \in H$ 和 $h \neq e$. 因为每一个元素 $D_{\infty}$ 有其中一种形式
$(a b)^i,(b a)^i,(a b)^i a$ ,或者 $(b a)^i b$ ,通过对称性,我们可以假设 $h=(a b)^i$ 或者 $h=(a b)^i a$. 如果
$$
H=(a b)^i H=(a b H)^i
$$
以便 $(a b H)^{-1}=(a b H)^{i-1}$. 但
$$
(a b)^{-1} H=b^{-1} a^{-1} H=b a H,
$$
随之而来的
$$
a H a b H a H=a^2 H b H a H=e H b a H=b a H=(a b H)^{-1} .
$$

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Write a Reply or Comment

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注