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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Math4120 Abelian Groups Have Hamiltonian Paths

如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra Math4120这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科,它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如,群的结构是普遍代数中的一个单一对象,它被称为群的变种。

抽象代数Abstract Algebra在代数(数学中一个已经很广泛的部门)中,抽象代数(偶尔也称为现代代数)是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的,目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来,更具体地说,是与初等代数,即在计算和推理中使用变量来表示数字。

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Let $G$ be a finite Abelian group, and let $S$ be any generating set for $G$. Then Cay(S:G) has a Hamiltonian path.

PROOF We use induction on $|S|$. If $|S|=1$, say, $S={a}$, then the digraph is just a circle labeled with $e, a, a^2, \ldots, a^{m-1}$, where $|a|=m$. Obviously, there is a Hamiltonian path for this case. Now assume that $|S|>1$. Choose some $s \in S$. Let $T=S-{s}$ – that is, $T$ is $S$ with $s$ removed-and set $H=\left\langle s_1, s_2, \ldots, s_{n-1}\right\rangle$ where $S=\left{s_1, s_2, \ldots, s_n\right}$ and $s=s_n$. (Notice that $H$ may be equal to $G$.)
Because $|T|<|S|$ and $H$ is a finite Abelian group, the induction hypothesis guarantees that there is a Hamiltonian path $\left(a_1, a_2, \ldots, a_k\right)$ in $\operatorname{Cay}(T: H)$. We will show that
$$
\left(a_1, a_2, \ldots, a_k, s, a_1, a_2, \ldots, a_k, s, \ldots, a_1, a_2, \ldots, a_k, s, a_1, a_2, \ldots, a_k\right) \text {, }
$$
where $a_1, a_2, \ldots, a_k$ occurs $|G| /|H|$ times and $s$ occurs $|G| /|H|-1$ times, is a Hamiltonian path in $\operatorname{Cay}(S: G)$.

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Cayley digraphs are natural models for interconnection networks in computer designs, and Hamiltonicity is an important property in relation to sorting algorithms on such networks. One particular Cayley digraph that is used to design and analyze interconnection networks of parallel machines is the symmetric group $S_n$ with the set of all transpositions as the generating set. Hamiltonian paths and circuits in Cayley digraphs arise in a variety of group theory contexts. A Hamiltonian path in a Cayley digraph of a group is simply an ordered listing of the group elements without repetition. The vertices of the digraph are the group elements, and the arcs of the path are generators of the group. In 1948, R. A. Rankin used these ideas (although not the terminology) to prove that certain bell-ringing exercises could not be done by the traditional methods employed by bell ringers. In 1981, Hamiltonian paths in Cayley digraphs were used in an algorithm for creating computer graphics of Escher-type repeating patterns in the hyperbolic plane. This program can produce repeating hyperbolic patterns in color from among various infinite classes of symmetry groups. The program has now been improved so that the user may choose from many kinds of color symmetry. The 2003 Mathematics Awareness Month poster featured one such image (see mathaware.org/mam/03). Two Escher drawings and their computer-drawn counterparts are given in Figures 28.9 through 28.12.

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抽象代数代写

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让 $G$ 是有限阿贝尔群,令 $S$ 是任何发电机组 $G$. 那么 $C a y(\mathrm{~s}: G)$ 有一条哈密顿路径。
证明我们使用归纳法 $|S|$. 如果 $|S|=1$ ,说, $S=a$ ,那么有向图就是一个标有 $e, a, a^2, \ldots, a^{m-1}$ ,在哪里 $|a|=m$. 显然,这种情兄存在垥密顿路径。现在假设 $|S|>1$. 选择一些 $s \in S$. 让 $T=S-s$ – 那是, $T$ 是 $S$ 和 $s$ 移除并设置 $H=\left\langle s_1, s_2, \ldots, s_{n-1}\right\rangle$ 在㳱里 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 $\quad$ 和 $s=s_n$. (注意 $H$ 可能等于 $G$.)
因为 $|T|<|S|$ 和 $H$ 是有限阿贝尔群, 归纳假设保证存在哈密顿路径 $\left(a_1, a_2, \ldots, a_k\right)$ 在 $\operatorname{Cay}(T: H)$. 我们将表 明
$$
\left(a_1, a_2, \ldots, a_k, s, a_1, a_2, \ldots, a_k, s, \ldots, a_1, a_2, \ldots, a_k, s, a_1, a_2, \ldots, a_k\right),
$$
在㑚里 $a_1, a_2, \ldots, a_k$ 发生 $|G| /|H|$ 次和发生 $|G| /|H|-1$ 次,是一条哈密顿路径Cay $(S: G)$.

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Cayley 有向图是计算机设计中互连网络的自然模型,而哈密顿性是与此类网络上的排序算法相关的重要属性。一种用于设计和分析并行机互连网络的特定凯莱有向图是对称群
以所有转置的集合作为生成集。凯莱有向图中的哈密顿路径和回路出现在各种群论背景中。群的凯莱有向图中的哈密顿路径只是群元素的有序列表,没有重复。有向图的顶点是群元素,路径的弧是群的生成元。1948 年,RA Rankin 使用这些想法(尽管不是术语)来证明某些敲钟练习无法通过敲钟者采用的传统方法进行。1981 年,凯莱有向图中的哈密顿路径被用于创建双曲平面中埃舍尔型重复模式的计算机图形的算法中。这个程序可以从各种无限类的对称群中产生重复的彩色双曲线图案。该程序现已改进,用户可以从多种颜色对称中进行选择。2003 年数学意识月海报中有一张这样的图片(参见 mathaware.org/mam/03)。图 28.9 到 28.12 给出了两张埃舍尔的图画和它们的计算机绘制的对应物。

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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