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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Math417 Coset Decoding

如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra Math417这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科,它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如,群的结构是普遍代数中的一个单一对象,它被称为群的变种。

抽象代数Abstract Algebra在代数(数学中一个已经很广泛的部门)中,抽象代数(偶尔也称为现代代数)是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的,目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来,更具体地说,是与初等代数,即在计算和推理中使用变量来表示数字。

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There is another convenient decoding method that utilizes the fact that an $(n, k)$ linear code $C$ over a finite field $F$ is a subgroup of the additive group of $V=F^n$ . This method was devised by David Slepian in 1956 and is called coset decoding (or standard decoding). To use this method, we proceed by constructing a table, called a standard array. The first row of the table is the set $C$ of code words, beginning in column 1 with the identity $0 \cdots 0$. To form additional rows of the table, choose an element $v$ of $V$ not listed in the table thus far. Among all the elements of the coset $v+C$, choose one of minimum weight, say, v’. Complete the next row of the table by placing under the column headed by the code word $c$ the vector $v^{\prime}+c$. Continue this process until all the vectors in $V$ have been listed in the table. [Note that an $(n, k)$ linear code over a field with $q$ elements will have $|V: C|=q^{n-k}$ rows.] The words in the first column are called the coset leaders. The decoding procedure is simply to decode any received word $w$ as the code word at the head of the column containing $w$.

I EXAMPLE 11 Consider the $(6,3)$ binary linear code
$$
C={000000,100110,010101,001011,110011,101101,011110,111000} .
$$
The first row of a standard array is just the elements of $C$. Obviously, 100000 is not in $C$ and has minimum weight among the elements of $100000+C$, so it can be used to lead the second row. Table 29.4 is the completed table.

数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Historical Note

In this “Age of Information,” no one need be reminded of the importance not only of speed but also of accuracy in the storage, retrieval, and transmission of data. Machines do make errors, and their non-man-made mistakes can turn otherwise flawless programming into worthless, even dangerous, trash. Just as architects design buildings that will remain standing even through an earthquake, their computer counterparts have come up with sophisticated techniques capable of counteracting digital disasters.

The idea for the current error-correcting techniques for everything from computer hard disk drives to CD players was first introduced in 1960 by Irving Reed and Gustave Solomon, then staff members at MIT’s Lincoln Laboratory….
“When you talk about CD players and digital audio tape and now digital television, and various other digital imaging systems that are coming-all of those need Reed-Solomon [codes] as an integral part of the system,” says Robert McEliece, a coding theorist in the electrical engineering department at Caltech.

Why? Because digital information, virtually by definition, consists of strings of “bits”-0’s and 1’s – and a physical device, no matter how capably manufactured, may occasionally confuse the two. Voyager II, for example, was transmitting data at incredibly low power-barely a whisper — over tens of millions of miles. Disk drives pack data so densely that a read/write head can (almost) be excused if it can’t tell where one bit stops and the next 1 (or 0 ) begins. Careful engineering can reduce the error rate to what may sound like a negligible level – the industry standard for hard disk drives is 1 in 10 billionbut given the volume of information processing done these days, that “negligible” level is an invitation to daily disaster. Error-correcting codes are a kind of safety net-mathematical insurance against the vagaries of an imperfect material world.
In 1960, the theory of error-correcting codes was only about a decade old. The basic theory of reliable digital communication had been set forth by Claude Shannon in the late 1940s. At the same time, Richard Hamming introduced an elegant approach to single-error correction and double-error detection. Through the 1950s, a number of researchers began experimenting with a variety of errorcorrecting codes. But with their SIAM journal paper, McEliece says, Reed and Solomon “hit the jackpot.”

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抽象代数代写

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还有另一种方便的解码方法,它利用了一个事实 $(n, k)$ 线性码 $C$ 在有限域上 $F$ 是加法群的一个子群 $V=F^n$. 这 种方法由 David Slepian 于 1956 年发明,称为陪集解码 (或标准解码) 。要使用此方法,我们先构建一个称 为标准数组的表。表格的第一行是集合 $C$ 代码字,从第 1 列开始,标识为 $0 \cdots 0$. 要形成表格的其他行,请选择 码字为标题的列下,完成表格的下一行 $c$ 矢量 $v^{\prime}+c$. 继续这个过程,直到所有向量都在 $V$ 已列于表中。[注意一 个 $(n, k)$ 一个字段上的线性代码 $q$ 元素将有 $|V: C|=q^{n-k}$ 行。] 第一列中的单词称为陪集首领。解码过程只是 解码任何接收到的字 $w$ 作为包含的列头部的代码字 $w$.
例 11 考虑 $(6,3)$ 二进制线性码
$$
C=000000,100110,010101,001011,110011,101101,011110,111000 .
$$
标准数组的第一行只是元溸 $C$. 显然, 100000 不在 $C$ 并且在元溸中具有最小权重 $100000+C$ ,所以它可以用来 引导第二行。表 29.4 是完整的表格。

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在这个“信息时代”,无需提醒任何人不仅速度的重要性,而且数据存储、检索和传输的准确性也很重要。机器确实会出错,它们的非人为错误可能会将原本完美无缺的程序变成毫无价值、甚至危险的垃圾。正如建筑师设计的建筑物即使在地震中也能屹立不倒,他们的计算机同行也想出了能够抵御数字灾难的复杂技术。

1960 年,欧文·里德 (Irving Reed) 和古斯塔夫·所罗门 (Gustave Solomon) 首次提出了从计算机硬盘驱动器到 CD 播放器的当前纠错技术的想法,然后是麻省理工学院林肯实验室的工作人员……。
“当你谈论 CD 播放器和数字音频磁带以及现在的数字电视和即将到来的各种其他数字成像系统时,所有这些都需要 Reed-Solomon [代码] 作为系统的组成部分,”Robert McEliece 说,他是一名加州理工学院电气工程系的编码理论家。

为什么?因为数字信息,实际上根据定义,由“位”-0 和 1 的字符串组成 – 而物理设备,无论其制造能力如何,有时都可能混淆两者。例如,航海者二号以极低的功率传输数据——几乎是耳语——跨越数千万英里。磁盘驱动器如此密集地打包数据,如果读/写头无法分辨一位停止的位置和下一个 1 (或 0 )的开始位置,则可以(几乎)原谅它。精心设计可以将错误率降低到听起来可以忽略不计的水平——硬盘驱动器的行业标准是 100 亿分之一,但考虑到如今处理的信息量,这个“可以忽略不计”的水平是每天灾难的诱因。
1960 年,纠错码理论只有大约十年的历史。克劳德·香农 (Claude Shannon) 在 20 世纪 40 年代后期提出了可靠数字通信的基本理论。与此同时,Richard Hamming 引入了一种优雅的单错误纠正和双错误检测方法。整个 1950 年代,许多研究人员开始试验各种纠错码。但 McEliece 说,凭借他们的 SIAM 期刊论文,里德和所罗门“中了大奖”。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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