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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|STAT360 Multivariate case

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统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Multivariate case

The generalisation to the $n$-dimensional multivariate case does not introduce any new ideas. Suppose that $X_1, \ldots, X_n$ are jointly continuous random variables with cumulative distribution function $F_{X_1, \ldots, X_n}$. The joint density is the function $f_{X_1, \ldots, X_n}$ satisfying
$$F_{X_1, \ldots, X_n}\left(x_1, \ldots, x_n\right)=\int_{-\infty}^{x_n} \ldots \int_{-\infty}^{x_1} f_{X_1, \ldots, X_n}\left(u_1, \ldots, u_n\right) d u_1 \ldots d u_n$$
In order to generate the marginal density of $X_j$, we integrate the joint density with respect to all the other variables,
$$f_{X_j}\left(x_j\right)=\int_{-\infty}^{\infty} \ldots \int_{-\infty}^{\infty} f_{X_1, \ldots, X_n}\left(x_1, \ldots, x_n\right) d x_1 \ldots d x_{j-1} d x_{j+1} \ldots d x_n$$

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Expectation and joint moments

We often encounter situations where we are interested in a function of several random variables. Consider the following illustration: let $X_1, \ldots, X_5$ represent our models for the total rainfall in December at five locations around the UK. Functions that may be of interest include:

• the mean across locations, $\frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 X_i$.
• the maximum across locations, $\max _i\left(X_i\right)$.
• the mean of the four rainiest locations, $\frac{1}{4}\left[\sum_{i=1}^5 X_i-\min _i\left(X_i\right)\right]$.
As a function of random variables, each of these is itself a random variable. In the situations that we will consider, if $X_1, \ldots, X_n$ are random variables and $g: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ is a function of $n$ variables, then $g\left(X_1, \ldots, X_n\right)$ is also a random variable. In many instances, the distribution of $g\left(X_1, \ldots, X_n\right)$ is of interest; this topic is tackled in section 4.6. We start with something more straightforward: calculation of the mean.

统计推断代写

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Multivariate case

$$F_{X_1, \ldots, X_n}\left(x_1, \ldots, x_n\right)=\int_{-\infty}^{x_n} \ldots \int_{-\infty}^{x_1} f_{X_{1, \ldots, X_n}}\left(u_1, \ldots, u_n\right) d u_1 \ldots d u_n$$

$$f_{X_j}\left(x_j\right)=\int_{-\infty}^{\infty} \ldots \int_{-\infty}^{\infty} f_{X_1, \ldots, X_n}\left(x_1, \ldots, x_n\right) d x_1 \ldots d x_{j-1} d x_{j+1} \ldots d x_n$$

统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Expectation and joint moments

• 跨位畐的平圽值, $\frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 X_i$.
• 跨位置的最大值， $\max _i\left(X_i\right)$.
• 四个最多雨地朢的平均值, $\frac{1}{4}\left[\sum_{i=1}^5 X_i-\min _i\left(X_i\right)\right]$. 更直接䪨事情开始: 计算均值。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。