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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|TSKS33 The Ising model

如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network TSKS33这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network在网络理论的背景下,复杂网络是指具有非微观拓扑特征的图(网络)–这些特征在简单的网络(如格子或随机图)中不会出现,但在代表真实系统的网络中经常出现。复杂网络的研究是一个年轻而活跃的科学研究领域(自2000年以来),主要受到现实世界网络的经验发现的启发,如计算机网络、生物网络、技术网络、大脑网络、气候网络和社会网络。

复杂网络Complex Network大多数社会、生物和技术网络显示出实质性的非微观拓扑特征,其元素之间的连接模式既不是纯粹的规则也不是纯粹的随机。这些特征包括学位分布的重尾、高聚类系数、顶点之间的同态性或异态性、社区结构和层次结构。在有向网络的情况下,这些特征还包括互惠性、三联体重要性概况和其他特征。相比之下,过去研究的许多网络的数学模型,如格子和随机图,并没有显示这些特征。最复杂的结构可以由具有中等数量相互作用的网络实现。这与中等概率获得最大信息含量(熵)的事实相对应。

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The Hamiltonian of the Ising model with pairwise interaction between the neighbouring spins has the form:
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i0$.Since we mainly focus on infinite-dimensional networks with few cycles, let us apply the belief propagation techniques (algorithm) as appropriate in such situations (Mezard and Montanari, 2009).

an undirected simple graph (single realization) with the Ising spins on its vertices. For each edge $(i, j)$, let $\mu_{j \rightarrow i}\left(S_i\right)$ and $\mu_{i \rightarrow j}\left(S_j\right)$ be two messages from vertex $j$ to vertex $i$ and from $i$ to $j$, respectively, having the following meaning. For example, in the message $\mu_{j \rightarrow i}\left(S_i\right)$, vertex $j$ ‘writes’ to vertex $i$ (Figure 12.1):

Dear friend, I don’t know either your current state or the local field applied to you, but based on the messages I got from my other friends, I believe that the probability that you are in state $S_i$ equals $\mu_{j \rightarrow i}\left(S_i\right) .{ }^1$
Clearly,
$$
\sum_{S_i= \pm 1} \mu_{j \rightarrow i}\left(S_i\right)=1
$$

This techniques is similar to message passing for percolation considered in Section 6.4. Consider

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Critical phenomena

The first study of the Ising model on complex networks was due to Aleksiejuk, Hołyst, and Stauffer (2002) who focused on the Barabási-Albert networks. To treat the Ising model on random networks, using believe propagation, one must average the believe propagation equations and expressions for thermodynamic quantities over a statistical ensemble. Proceeding in this or a similar way, Dorogovtsev, Goltsev, and Mendes (2002a) and Leone, Vázquez, Vespignani, and Zecchina (2002) precisely solved the Ising model on uncorrelated networks and described the critical singularities. Here we consider a far more simple, though approximate, approach based on the annealed network approximation (Bianconi, 2002). ${ }^6$ This approximation, which is actually equivalent to the heterogeneous mean-field theory discussed in Chapter 7, provides correct critical singularities for this problem.

Recall that the annealed network mimicking a uniformly random graph with a given degree sequence $\left(q_1, q_2, \ldots, q_N\right)$ is a fully connected graph with its edge weights $w_{i j}\left(q_i, q_j\right)=q_i q_j /(N\langle q\rangle)$, Eq. (4.20). Exchanging $J_{i j} \rightarrow$ $J_{i j} w_{i j}$ in the ferromagnetic Ising model Hamiltonian, Eq. (12.1), we write for the annealed network
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j} J_{i j} \frac{q_i q_j}{N\langle q\rangle} S_i S_j-\sum_i H_i S_i
$$


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复杂网络代写

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具有相邻自旋成对相互作用的伊辛模型的哈密顿量具有以下形式:
$\$ \$$
|mathcal ${H}=-\backslash$ sum_{iO\$。由于我们主要关注具有少量循环的无限维网络,因此让我们应用信 念在这种情况下适当的传播技术(算法)(Mezard 和 Montanari,2009 年)。
顶点上有伊辛自旋的无向简单图(单一实现)。对于每条边 $(i, j)$ ,让 $\mu_{j \rightarrow i}\left(S_i\right)$ 和 $\mu_{i \rightarrow j}\left(S_j\right)$ 是来自 顶点的两条消息 $j$ 到顶点 $i$ 从 $i$ 到 $j$, 分别具有以下含义。例如,在消息中 $\mu_{j \rightarrow i}\left(S_i\right)$, 顶点 $j$ 写入’到顶点 $i$ (图 12.1):
亲爱的朋友,我不知道你现在的状态,也不知道你适用的本地领域,但是根据我从其他朋友那里得到 的消息,我相信你处于状态的概率 $S_i$ 等于 $\mu_{j \rightarrow i}\left(S_i\right) .{ }^1$
清楚地,
$$
\sum_{S_i= \pm 1} \mu_{j \rightarrow i}\left(S_i\right)=1
$$
此技术类似于第 6.4 节中考虑的渗透消息传递。考虑

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复杂网络上 Ising 模型的首次研究归功于专注于 Barabási-Albert 网络的 Aleksiejuk、Hołyst 和 Stauffer (2002)。要处理随机网络上的伊辛模型,使用置信传播,必须在统计系综上平均置信传播 方程和热力学量的表达式。Dorogovtsev、Goltsev 和 Mendes (2002a) 以及 Leone、
Vázquez、Vespignani 和Zecchina (2002) 以这种或类似的方式在不相关网络上精确求解了 Ising 模型并描述了临界奇点。在这里,我们考虑一种更简单但近似的方法,该方法基于退火网络近 似 (Bianconi, 2002)。 ${ }^6$ 这个近似实际上等同于第 7 章中讨论的异构平均场理论,为这个问题提供 了正确的临界奇点。
回想一下,退火网络模仿具有给定度数序列的均匀随机图 $\left(q_1, q_2, \ldots, q_N\right)$ 是一个具有边权的全连接 图 $w_{i j}\left(q_i, q_j\right)=q_i q_j /(N\langle q\rangle)$ ,当量。(4.20)。交换 $J_{i j} \rightarrow J_{i j} w_{i j}$ 在铁磁伊辛模型哈密顿量中,
Eq。(12.1),我们为退火网络写
$$
\mathcal{H}=-\sum_{i<j} J_{i j} \frac{q_i q_j}{N\langle q\rangle} S_i S_j-\sum_i H_i S_i
$$

数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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