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# 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|KMA305 COMBINATORICS

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## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|COMBINATORICS

The theory of probability, in fact, began with the solution of the great number of combinatorial problems. Several classical situations are connected with the situations when it is necessary to choose randomly $\mathrm{m}$ objects from the set which includes $n(m \leq n)$ available items.
1) If we are interested in the question of how many different groups including $\mathrm{m}$ items can be formed under the condition that the order of their arrival to the created group is important for us, then we naturally find that this number of arrangements $\mathrm{N}(\mathrm{m}, \mathrm{n})$ is given as follows:
$$\mathrm{N}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=A_n^m=\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}-2) \ldots(\mathrm{n}-\mathrm{m}+1)=\mathrm{n} ! /(\mathrm{n}-\mathrm{m}) ! .$$
2) Here we should especially note the case when $m=n$. In this situation, we get the number of rearrangements of $\mathrm{n}$ items on $\mathrm{n}$ places:
$$\mathrm{N}(\mathrm{n}, \mathrm{n})=A_n^n=\mathrm{n} ! .$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|THE SIMPLEST PROBABILISTIC MODELS

For the simplest situations, discussed before methods were proposed to rate the chances of the occurrences of events. It would be quite natural to introduce some characteristic, which makes it possible to compare the chances of the success in carrying out various experiments. Such sufficiently convenient characteristic is a certain measure of the success of the experiment (the probability of occurrence of the desired event) turned out to be the ratio $m / n$, where $n$ is the possible number of outcomes of this experiment, and $m$ is the number of outcomes that suit us.

In order to consider more complex situations in which this measure of the success can be evaluated for various events of interest to us, we will try to give some scientific form to the classical model already considered before, in which this measure is determined by the ratio $m / n$.

So, we are conducting some experiment, the result of which can be (with equal chances for any of them!) $n$ outcomes. These outcomes we treat as elementary events and denote them $\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n$. Thus, we define the first element of the probabilistic space – the so-called set of elementary events
$$\Omega=\left{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n\right}$$

# 概率论代写

## 数学代写概率论代考Probability Theory代写|COMBINATORICS

1) 如果我们对有多少不同的组包括m可以在items到达created group的顺序对我们很重要的情况 下形成items，那么我们自然会发现这个排列数 $\mathrm{N}(\mathrm{m}, \mathrm{n})$ 给出如下:
$$\mathrm{N}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=A_n^m=\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}-2) \ldots(\mathrm{n}-\mathrm{m}+1)=\mathrm{n} ! /(\mathrm{n}-\mathrm{m}) ! .$$
2) 这里要特别注意的情况是 $m=n$. 在这种情况下，我们得到重排的次数 $n$ 上的项目 $n$ 地点:
$$\mathrm{N}(\mathrm{n}, \mathrm{n})=A_n^n=\mathrm{n} !$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|THE SIMPLEST PROBABILISTIC MODELS

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