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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|MAT3100 The Integrality Theorem

如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming MAT3100这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性规划Linear Programming是一种在要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果(如最大利润或最低成本)的方法。线性编程是数学编程(也被称为数学优化)的一个特例。

线性规划Linear Programming更正式地说,线性编程是一种优化线性目标函数的技术,受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体,它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合,每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射(线性)函数。线性编程算法在多面体中找到一个点,在这个点上这个函数具有最小(或最大)的值,如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|MAT3100 The Integrality Theorem

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Integrality Theorem

In this section, we consider network flow problems for which all the supplies and demands are integers. Such problems are called network flow problems with integer data. As we explained in Section 14.2, for network flow problems, basic primal solutions are computed without any multiplication or division. The following important theorem follows immediately from this property:

THEOREM 14.2. Integrality Theorem. For network flow problems with integer data, every basic feasible solution and, in particular, every basic optimal solution assigns integer flow to every arc.

This theorem is important because many real-world network flow problems have integral supplies/demands and require their solutions to be integral too. This integrality restriction typically occurs when one is shipping indivisible units through a network. For example, it wouldn’t make sense to ship one third of a car from an automobile assembly plant to one dealership with the other two thirds going to another dealership.

Problems that are linear programming problems with the additional stipulation that the optimal solution values must be integers are called integer programming problems. Generally speaking, these problems are much harder to solve than linear programming problems (see Chapter 23). However, if the problem is a network flow problem with integer data, it can be solved efficiently using the simplex method to compute a basic optimal solution, which the integrality theorem tells us will be integer valued.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|Konig’s Theorem

In addition to its importance in real-world optimization problems, the integrality theorem also has many applications to the branch of mathematics called combinatorics. We illustrate with just one example.

THEOREM 14.3. König’s Theorem. Suppose that there are $n$ girls and $n$ boys, that every girl knows exactly $k$ boys, and that every boy knows exactly $k$ girls. Then $n$ marriages can be arranged with everybody knowing his or her spouse.

Before proving this theorem it is important to clarify its statement by saying that the property of “knowing” is symmetric (for example, knowing in the biblical sense). That is, if a certain girl knows a certain boy, then this boy also knows this girl.

PROoF. Consider a network with nodes $g_1, g_2, \ldots, g_n, b_1, b_2, \ldots, b_n$ and an arc from $g_i$ to $b_j$ if girl $i$ and boy $j$ know each other. Assign one unit of supply to each girl node and a unit of demand to each boy node. Assign arbitrary objective coefficients to create a well-defined network flow problem. The problem is guaranteed to be feasible: just put a flow of $1 / k$ on each arc (the polygamists in the group might prefer this nonintegral solution). By the integrality theorem, the problem has an integer-valued solution. Clearly, the flow on each arc must be either zero or one. Also, each girl node is the tail of exactly one arc having a flow of one. This arc points to her intended mate.

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线性规划代写

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在本节中,我们考虞所有供给和需求都是整数的网络流问题。此类问题称为整数数据的网絡流问题。正如我们在 14.2 节中解释的 那样,对于网络流问题,基本的原始解是在没有任何乘法或除法的情况下计算的。下面的重要定理直接从这个性质得出:
定理 14.2。完整性定理。对于具有整数数据的网络流问题,毎个基本可行解,特别是每个基本最优解都将整数流分配给每个弧。
这个定理很重要,因为许多现实世界的网络流量问题都有完整的供给/需求,并且要求它们的解决方客也是完整的。这种完整性限 制通常发生在通过网络运输不可分割的单元时。例如,将一辆汽车的三分之一从汽车装配厂运送到一家经销商,而将另外三分之二 运送到另一家经销商是没有意义的。
附加规定最优解值必须为整数的线性规划问题称为整数规划问题。一般来说,这些问题比线性规划问题更难解决(见第 23 章)。 但是,如果问题是整数数据的网络流问题,则可以使用单纯形去计算出基本最优解来有效地求解,完整性定理告诉我们它将是整数 值。

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除了在现实世界的优化问题中的重要性之外,完整性定理在称为组合数学的数学分支中也有许多应用。我们仅 用一个例子来说明。
定理 14.3。König 定理。假设有 $n$ 女孩和 $n$ 男孩们,每个女孩都清楚地知道 $k$ 男孩们,每个男孩都清楚地知道 $k$ 女孩们。然后 $n$ 每个人都认识自己的配偶,可以安排结婚。
在证明这个定理之前,重要的是通过说“知道”的属性是对称的(例如,圣经意义上的知道)来澄清它的陈述。 也就是说,如果某个女孩认识某个男孩,那么这个男孩也认识这个女孩。
证明。考虑一个有节点的网络 $g_1, g_2, \ldots, g_n, b_1, b_2, \ldots, b_n$ 和一条弧线 $g_i$ 到 $b_j$ 如果女孩 $i$ 和男孩 $j$ 知道对方。为 每个女孩节点分配一个供应单位,为每个男孩节点分配一个需求单位。分配任意目标系数以创建定义明确的网 络流问题。问题保证可行:只要放一个流 $1 / k$ 在每个弧上(组中的一夫多妻制者可能更喜欢这种非整体解决方 案) 。根据完整性定理,该问题有一个整数值解。显然,每条弧上的流量必须为霝或一。此外,每个女孩节点 恰好是一个流量为 1 的弧的尾部。这条弧线指向她预定的伴侣。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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