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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|MTH503 The Primal Network Simplex Method

如果你也在 怎样代写线性规划Linear Programming MTH503这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性规划Linear Programming是一种在要求由线性关系表示的数学模型中实现最佳结果(如最大利润或最低成本)的方法。线性编程是数学编程(也被称为数学优化)的一个特例。

线性规划Linear Programming更正式地说,线性编程是一种优化线性目标函数的技术,受线性平等和线性不平等约束。它的可行区域是一个凸多面体,它是一个定义为有限多个半空间的交集的集合,每个半空间都由一个线性不等式定义。其目标函数是一个定义在这个多面体上的实值仿射(线性)函数。线性编程算法在多面体中找到一个点,在这个点上这个函数具有最小(或最大)的值,如果这样的点存在的话。

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数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|MTH503 The Primal Network Simplex Method

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Primal Network Simplex Method

Each of the variants of the simplex method presented in earlier chapters of this book can be applied to network flow problems. It would be overkill to describe them all here in the context of networks. However, they are all built on two simple algorithms: the primal simplex method (for problems that are primal feasible) and the dual simplex method (for problems that are dual feasible). We discuss them both in detail.
We shall describe the primal network simplex method by continuing with our example. As mentioned above, the tree shown in Figure 14.6 is primal feasible but not dual feasible. The basic idea that defines the primal simplex method is to pick a nontree arc that is dual infeasible and let it enter the tree (i.e., become basic) and then readjust everything so that we still have a tree solution.

The First Iteration. For our first pivot, we let arc (a,c) enter the tree using a primal pivot. In a primal pivot, we add flow to the entering variable, keeping all other nontree flows set to zero and adjusting the tree flows appropriately to maintain flow balance. Given any spanning tree, adding an extra arc must create a cycle (why?). Hence, the current spanning tree together with the entering arc must contain a cycle. The flows on the cycle must change to accommodate the increasing flow on the entering arc. The flows on the other tree arcs remain unchanged. In our example, the cycle is: “a”, “c”,”b”, “f”. This cycle is shown in Figure 14.7 with flows adjusted to take into account a flow of $t$ on the entering arc. As $t$ increases, eventually the flow on arc (f,b) decreases to zero. Hence, $\operatorname{arc}(\mathrm{f}, \mathrm{b})$ is the leaving arc. Updating the flows is easy; just take $t=3$ and adjust the flows appropriately.

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Dual Network Simplex Method

In the previous section, we developed simple rules for the primal network simplex method, which is used in situations where the tree solution is primal feasible but not dual feasible. When a tree solution is dual feasible but not primal feasible, then the dual network simplex method can be used. We shall define this method now. Consider the tree solution shown in Figure 14.13. It is dual feasible but not primal feasible (since $x_{\mathrm{db}}<0$ ). The basic idea that defines the dual simplex method is to pick a tree arc that is primal infeasible and let it leave the spanning tree (i.e., become nonbasic) and then readjust everything to preserve dual feasibility.

The First Iteration. For the first iteration, we need to let arc (d,b) leave the spanning tree using a dual pivot, which is defined as follows. Removing arc (d,b) disconnects the spanning tree into two disjoint subtrees. The entering arc must be one of the arcs that spans across the two subtrees so that it can reconnect them into a spanning tree. That is, it must be one of
$$
(\mathrm{a}, \mathrm{e}), \quad(\mathrm{a}, \mathrm{d}), \quad(\mathrm{b}, \mathrm{e}), \quad \text { or } \quad(\mathrm{g}, \mathrm{e}) \text {. }
$$
See Figure 14.14. To see how to decide which it must be, we need to consider carefully the impact of each possible choice.

To this end, let us consider the general situation. As mentioned above, the spanning tree with the leaving arc removed consists of two disjoint trees. The entering arc must reconnect these two trees.

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线性规划代写

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Primal Network Simplex Method


本书前面章节中介绍的单纯形刧的每个变体都可以应用于网络流问题。在网络的上下文中在坟里描述 它们会有点矫枉过正。然而,它们都建立在两个简单的算法之上:原始单纯形刧 (用于原始可行的问 题) 和对偶单纯形去 (用于对偶可行的问题)。我们将详细讨论它们。
我们将通过继㱩们的示例来描述原始网络单纯形法。如上所述,图 14.6 所示的树是原始可行的,
但不是对偶可行的。定义原始单纯形的基本思想是选择一条对偶不可行的非树弧并让它进入树(即 成为基本),然后重新调整所有内容,以侕我们仍然有树解。
第一次迭代。对于我们的第一个枢轴,我们让弧 ( $a, c)$ 使用原始枢轴进入树。在原始枢轴中,我们将 流量添加到进入变量,将所有其他非树流量设置为零,并适当调整树流量以保持流量平衡。给定任何 生成树,添加额外的弧必须创建一个循环 (为什么?) 。因此,当前生成树和进入弧必须包含一个循 环。循环上的流量必须改变以适应进入弧上不断增加的流量。其他树弧上的流保持不变。在我们的示 例中,循环是: “a”、”c”、”b”、”f”。该揗环如图 14.7 所示,流量经过调整以考虑流量 $t$ 在进入弧 上。作为 $t$ 增加,最终弧 $(f, b)$ 上的流量减少到零。因此, $\operatorname{arc}(\mathrm{f}, \mathrm{b})$ 是离开弧。更新流程很容易;就 拿 $t=3$ 并适当淍整流量。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考|The Dual Network Simplex Method


在上一节中,我们为原始网络单纯形法制定了简单规则,该方法用于树解是原始可行但不是对偶可行 的情兄。当树解是对偶可行但不是原始可行时,可以使用对偶网络单纯形法。我们现在将定义这个方 法。考虑图 14.13 中所示的树解诀方案。它是对偶可行的但不是原始可行的 (因为 $x_{\mathrm{db}}<0$ ). 定义对 偶单纯形㹤的基本思想是选择一个原始不可行的树弧并让它离开生成树 (即成为非基本的),然后重 新调整一切以保持对偶可行性。
第一次迭代。对于第一次迭代,我们需要让 $\operatorname{arc}(d, b)$ 使用双枢轴离开生成树,其定义如下。删除弧 $(\mathrm{d}, \mathrm{b})$ 会将生成树断开为两个不相交的子树。进入弧必须是跨越两个子树的弧之一,以便它可以将它 们重新连接成生成树。也就是说, 它必须是其中之一
$$
(\mathrm{a}, \mathrm{e}), \quad(\mathrm{a}, \mathrm{d}), \quad(\mathrm{b}, \mathrm{e}), \quad \text { or } \quad(\mathrm{g}, \mathrm{e}) \text {. }
$$
参见图 14.14。要了解如何决定它必须是哪一个,我们需要仔细考虑每个可能选择的影响。
为此,让我们考虑一下一般情况。如上所述,移除离开弧的生成树由两棵不相交的树组成。进入弧必 须重新连接这两棵树。

数学代写|线性规划代写Linear Programming代考

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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