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# 数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|Math447 Orthogonal local martingales

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## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Orthogonal local martingales

Orthogonal local martingales Let $U=\left(U^1, \ldots, U^n\right)$ and $V=\left(V^1, \ldots, V^m\right)$ be two $\mathbb{F}$-local martingales taking values in $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^m$, respectively. We say that $U$ and $V$ are orthogonal if the processes $U^i V^j$ are $\mathbb{F}$-local martingales or, equivalently, if the square bracket process $\left[U^i, V^j\right]$ is null for $i=1, \ldots, n, j=1, \ldots, m$.

Random measure A nonnegative function $\mu$ on $\Omega \times \mathcal{B}\left(\mathbb{R}{+}\right) \times \mathcal{X}$ is called a random measure on $\mathbb{R}{+} \times \mathcal{X}$ if, for any $\omega \in \Omega$, the function $\mu(\omega ; \cdot, \cdot)$ is a measure on $\left(\mathbb{R}{+} \times\right.$ $\left.\mathcal{X}, \mathcal{B}\left(\mathbb{R}{+}\right) \times \mathcal{X}\right)$
We let
$$\widetilde{\Omega}=\Omega \times \mathbb{R}_{+} \times \mathcal{X}, \quad \widetilde{\mathcal{O}}=\mathcal{O} \otimes \mathcal{X}, \quad \widetilde{\mathcal{P}}=\mathcal{P} \otimes \mathcal{X}$$

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Random measures: compensator

Random measures: compensator Let a random measure $\mu$ be $\tilde{\mathcal{P}}$ – $\sigma$-finite. Then there exists a unique predictable random measure $v$ which is characterized by either one of the two following properties:
(i) $\mathbb{E}\left(W * \mu_{\infty}\right)=\mathbb{E}\left(W * v_{\infty}\right)$ for every nonnegative predictable function $W$.
(ii) For any predictable function $W$ such that the process $|W| * \mu$ is increasing and locally integrable, the process
$$W * \mu-W * v$$
is a local martingale.
A measure $v$ satisfying the above properties is called the $(\mathbb{F}, \mathbb{P})$-compensator (or, the $\mathbb{F}$-compensator, or just the compensator) or the dual predictable projection onto $\mathbb{F}$ of $\mu$.

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Classical univariate Hawkes process

$$\eta(t, 1)=\lambda(t)$$

$$f(t, s, 1,1)=w(t-s)$$

$$\kappa(t, d y)=\bar{\kappa}(t) \delta_1(d y)$$

$$\bar{\kappa}(t)=\lambda(t)+\int_{(0, t)} w(t-s) d N_s$$

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Generalized multivariate Hawkes process with no common event times

$$\eta(t, d y)=\eta_1\left(t, d y_1\right) \otimes \delta_{\Delta}\left(d y_2\right)+\delta_{\Delta}\left(d y_1\right) \otimes \eta_2\left(t, d y_2\right)$$

$$f(t, s, x, d y)=\left(\bar{\omega} 1,1\left(t, s, x_1\right) \mathbb{1} E_1 \times \Delta(x)+\bar{\omega} 1,2\left(t, s, x_2\right) \mathbb{1} \Delta \times E_2(x)\right) \phi_1\left(x, d y_1\right) \otimes \delta_{\Delta}\left(d y_2\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。