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# 数学代写|随机过程Stochastic Porcesses代考|MS-E2121 Poisson random measure

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## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Poisson random measure

Poisson random measure A Poisson random measure is an integer-valued random measure $\mu$ such that
(i) the positive measure $v$ on $\mathbb{R}{+} \times \mathcal{X}$ defined by $v(A)=\mathbb{E}(\mu(A))$ is $\sigma$-finite, (ii) for any $t \geq 0$ and any $A \in \mathcal{B}\left(\mathbb{R}{+}\right) \times \mathcal{X}$ such that $A \subset \mathbb{R}_{+} \times \mathcal{X}$ and $v(A)<\infty$, the random variable $\mu(\cdot, A)$ is independent of $\mathcal{F}_t$,
(iii) $v({t}, \mathcal{X})=0$ for any $t \geq 0$.
The measure $v$ is the $(\mathbb{F}, \mathbb{P})$-compensator of $\mu$, or just the $\mathbb{F}$-compensator of $\mu$. It is sometimes called the intensity measure of $\mu$.

Suppose that $\mu$ is a Poisson measure on $\mathbb{R}{+} \times \mathbb{R}$ with compensator of the form $v(d t, d x)=\lambda(t) d t \delta{{1}}(d x)$. Then $N_t=\mu((0, t], \mathbb{R}), t \geq 0$, is the one-dimensional time-inhomogeneous Poisson process with rate $\lambda(\cdot)$.

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Point processes

Point processes A point process is a sequence $\left(T_n\right){n \geq 1}$ of positive random variables which may take the value $+\infty$ and which satisfy $$\begin{array}{lll} T_n{n+1} & \text { if } & T_n<\infty, \ T_n=T_{n+1}=\infty & \text { if } & T_n=\infty . \end{array}$$
The counting process $N$ associated with the sequence $\left(T_n\right)$ is the process defined by
$$N_t=\sum_{n \geq 1} \mathbb{1}_{\left{T_n \leq t\right}}, \quad t \geq 0$$
which is a point process. A nice example of a point process is the one-dimensional Poisson process.

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Poisson random measure

（i) 积极的措施 $v$ 在 $\mathbb{R}+\times \mathcal{X}$ 被定义为 $v(A)=\mathbb{E}(\mu(A))$ 是 $\sigma$-有限的， (ii) 对于任何 $t \geq 0$ 和任
(iii) $v(t, \mathcal{X})=0$ 对于任何 $t \geq 0$.

## 数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Point processes

$T_n n+1 \quad$ if $\quad T_n<\infty, T_n=T_{n+1}=\infty \quad$ if $\quad T_n=\infty$.

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。