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# 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|COMP5318 Binomial and Multinomial distributions

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## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Binomial and Multinomial distributions

A binomial distribution is the distribution over the number of positive outcomes for a yes/no (binary) experiment, where on each trial the probability of a positive outcome is $p \in[0,1]$. For example, for $n$ tosses of a coin for which the probability of heads on a single trial is $p$, the distribution over the number of heads we might observe is a binomial distribution. The binomial distribution over the number of positive outcomes, denoted $K$, given $n$ trials, each having a positive outcome with probability $p$ is given by
$$P(K=k)=\left(\begin{array}{l} n \ k \end{array}\right) p^k(1-p)^{n-k}$$

for $k=0,1, \ldots, n$, where
$$\left(\begin{array}{l} n \ k \end{array}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} .$$
A multinomial distribution is a natural extension of the binomial distribution to an experiment with $k$ mutually exclusive outcomes, having probabilities $p_j$, for $j=1, \ldots, k$. Of course, to be valid probabilities $\sum p_j=1$. For example, rolling a die can yield one of six values, each with probability 1/6 (assuming the die is fair). Given $n$ trials, the multinomial distribution specifies the distribution over the number of each of the possible outcomes. Given $n$ trials, $k$ possible outcomes with probabilities $p_j$, the distribution over the event that outcome $j$ occurs $x_j$ times (and of course $\left.\sum x_j=n\right)$, is the multinomial distribution given by
$$P\left(X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_k=x_k\right)=\frac{n !}{x_{1} ! x_{2} ! \ldots x_{k} !} p_1^{x_1} p_2^{x_2} \ldots p_k^{x_k}$$

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Mathematical expectation

Suppose each outcome $r_i$ has an associated real value $x_i \in \mathbb{R}$. Then the expected value of $x$ is:
$$E[x]=\sum_i P\left(r_i\right) x_i .$$
The expected value of $f(x)$ is given by
$$E[f(x)]=\sum_i P\left(r_i\right) f\left(x_i\right) .$$

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Binomial and Multinomial distributions

$$P(K=k)=(n k) p^k(1-p)^{n-k}$$

$$(n k)=\frac{n !}{k !(n-k) !}$$

$$P\left(X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_k=x_k\right)=\frac{n !}{x_{1} ! x_{2} ! \ldots x_{k} !} p_1^{x_1} p_2^{x_2} \ldots p_k^{x_k}$$

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Mathematical expectation

$$E[x]=\sum_i P\left(r_i\right) x_i$$

$$E[f(x)]=\sum_i P\left(r_i\right) f\left(x_i\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。