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# 数学代写|信息论代写Information Theory代考|EE646 The SMI of One Particle in a Box of Volume V

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## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|The SMI of One Particle in a Box of Volume V

Figure 2.3 shows one simple particle in a cubic box of volume $V$.
To proceed from the $1 \mathrm{D}$ to the 3D system, we assume that the locations of the particle along the three axes $x, y$ and $z$ are independent. With this assumption, we can write the SMI of the location of the particle in a cube of edges $L$, as a sum of the SMI along $x, y$, and $z$, i.e.
$H($ location in 3D $)=3 H_{\max }($ location in $1 \mathrm{D})$
We can do the same for the momentum of the particle if we assume that the momentum (or the velocity) along the three axes $x, y$ and $z$ are independent. Hence, we can write the SMI of the momentum as:
$$H_{\max }(\text { momentum in 3D })=3 H_{\max }(\text { momentum in 1D) }$$

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|The Forth Step: The SMI of Locations and Momenta of N Independent Particles in a Box of Volume V

The final step is to proceed from a single particle in a box, to $N$ independent particles in a box of volume $V$, Fig. 2.4.

We say that we know the microstate of the particle, when we know the location $(x, y, z)$, and the momentum $\left(p_x, p_y, p_z\right)$ of one particle within the box. For a system of $N$ independent particles in a box, we can write the SMI of the system as $N$ times the SMI of one particle, i.e., we write:
$$\operatorname{SMI}(N \text { independent particles })=N \times \operatorname{SMI}(\text { one particle })$$
This is the SMI for $N$ independent particles. In reality, there could be correlation among the microstates of all the particles. We shall mention here correlations due to the indistinguishability of the particles, and correlations is due to intermolecular interactions among all the particles. We shall discuss these two sources of correlation separately. Recall that the microstate of a single particle includes the location and the momentum of that particle. Let us focus on the location of one particle in a box of volume $V$. We write the locational SMI as:
$$H_{\max }(\text { location })=\log V$$
For $N$ independent particles, we write the locational SMI as:
$$H_{\max }(\text { locations of N particles })=\sum_{i=1}^N H_{\max }(\text { one particle })$$

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|The SMI of One Particle in a Box of Volume $V$

$$H(3 \mathrm{D} \text { 位置 })=3 H_{\max }(\text { 位置在 } 1 \mathrm{D})$$

$$H_{\max }(\text { momentum in } 3 \mathrm{D})=3 H_{\max }(\text { momentum in 1D) }$$

## 数学代写|信息论代写Information Theory代考|The Forth Step: The SMI of Locations and Momenta of $\mathrm{N}$ Independent Particles in a Box of Volume $V$

$$\operatorname{SMI}(N \text { independent particles })=N \times \operatorname{SMI}(\text { one particle })$$

$$H_{\max }(\operatorname{location})=\log V$$

$$H_{\max }(\text { locations of } \mathrm{N} \text { particles })=\sum_{i=1}^N H_{\max }(\text { one particle })$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。