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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|STAT6510 PROPERTIES OF THE HORVITZeTHOMPSON ESTIMATOR

如果你也在 怎样代写抽样调查Survey sampling STAT6510这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽样调查Survey sampling可大致分为两种类型:概率样本和超级样本。基于概率的样本执行一个具有指定概率的抽样计划(也许是由一个适应性程序指定的适应性概率)。基于概率的抽样允许对目标人群进行基于设计的推断。推论是基于研究方案中指定的已知客观概率分布。基于概率的调查的推论仍然可能受到许多类型的偏见的影响。

抽样调查Survey sampling在统计学中,描述了从目标人群中选择一个元素样本进行调查的过程。术语 “调查 “可以指许多不同类型或技术的观察。在调查取样中,它最常涉及的是用于测量人们的特征和/或态度的调查问卷。一旦样本成员被选中,与他们联系的不同方式就是调查数据收集的主题。抽样调查的目的是为了减少调查整个目标人群所需的成本和/或工作量。衡量整个目标人口的调查被称为普查。样本指的是要从中获取信息的一个群体或部分。

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统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|PROPERTIES OF THE HORVITZeTHOMPSON ESTIMATOR

The HTE of the finite population total $Y$ is
$$
\widehat{Y}{h t}=\sum{i \in s} y_i / \pi_i
$$
where, $\sum_{i \in s}$ denotes sum over distinct units in $s$ and $\pi_i>0 \forall i=1, \ldots, N$.
The HTE is widely used in survey sampling theory because it possesses some important properties. The properties are presented in this section.
Theorem 2.4.1
Let $I_{s i}=1$ for $i \in s$ and $I_{s i}=0$ for $i \notin s$. Then,
(i) $E_p\left(I_{s i}\right)=\pi_i$, (ii) $V_p\left(I_{s i}\right)=\pi_i\left(1-\pi_i\right)$, and (iii) $C_p\left(I_{s i} I_{s j}\right)=-\Delta_{i j}$ for $i \neq j$. where $C_p$ is the covariance operator with respect to the sampling design $p$ and $\Delta_{i j}=\pi_i \pi_j-\pi_{i j}$.

Proof
$$
\text { (i) } \begin{aligned}
E_p\left(I_{s i}\right) & =\sum_s I_{s i} p(s) \
& =\pi_i
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
V_p\left(I_{s i}\right) & =E_p\left(I_{s i}\right)^2-\pi_i^2 \
& =E_p\left(I_{s i}\right)-\pi_i^2 \
& =\pi_i\left(1-\pi_i\right)
\end{aligned}
$$
(ii)
and
$$
\text { (iii) } \begin{aligned}
C_p\left(I_{s i}, I_{s j}\right) & =E_p\left(I_{s i} I_{s j}\right)-E_p\left(I_{s i}\right) E_p\left(I_{s j}\right) \
& =\sum_s I_{s i} I_{s i} p(s)-\pi_i \pi_j \
& =\pi_{i j}-\pi_i \pi_j \
& =-\Delta_{i j}
\end{aligned}
$$

统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|NONEXISTENCE THEOREMS

We will call the collection of the estimators $t=\sum_{i \in s} b_{s i} Y_i$, whose coefficients $b_{s i}$ ‘s satisfy the unbiasedness condition (2.3.7) as the class of linear homogeneous unbiased estimator $C_{l h}$. The class of the linear unbiased estimators $C_l$ comprises estimators (2.3.1) and is subject to (2.3.6). The class of all possible unbiased estimators, which includes linear, linear homogeneous, and nonlinear estimators, will be denoted by $C_u$ and clearly, $C_u \supset C_l \supset C_{l h}$.

In Section 2.2, it is shown that for a given sampling design $p$ we can construct numerous linear unbiased estimators for a finite population total $Y$. Therefore, we need to select the best estimator in the sense of having uniformly minimum variance. Godambe (1955) proved that in the class of linear homogeneous unbiased estimators $C_{l h}$, the UMVUE does not exist, i.e., none of the estimators can be termed as the best. Hanurav (1966) modified Godambe’s result and showed the existence of the UMVUE for a unicluster sampling design (defined in the section next). Basu (1971) generalized the result further and proved the nonexistence of the UMVUE in the class of all unbiased estimators $C_u$. Godambe (1955) showed that the HTE is the UMVUE in the reduced subspace $R_0$ of the parameter space $R^N$, where $R_0=\bigcup_{i=1}^N \mathbf{y}^{(i)}$ and $\mathbf{y}^{(i)}=$ vector $\mathbf{y}$, whose ith coordinate $y_i$ is nonzero and the remaining coordinates are zeros.

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抽样调查代写

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有限总体的 HTEY 是
$\$ \$$
$\backslash$ widehat ${\mathrm{Y}}{h t}=\mid \operatorname{sum}{\mathrm{i} \backslash$ in $\mathrm{s}} \mathrm{y}{-} \mathrm{i} / \backslash \mathrm{pi}{-} \mathrm{i}$
$\$ \$$
其中, $\sum_{i \in s}$ 表示不同单位的总和 $s$ 和 $\pi_i>0 \forall i=1, \ldots, N$.
HTE 在调查抽样理论中得到广泛应用,因为它具有一些重要的性质。这些属性在本节中介绍。
定理 2.4.1
让 $I_{s i}=1$ 为了 $i \in s$ 和 $I_{s i}=0$ 为了 $i \notin s$. 然后,
(一) $E_p\left(I_{s i}\right)=\pi_{i r}\left(\right.$ 二) $V_p\left(I_{s i}\right)=\pi_i\left(1-\pi_i\right)$, 和 (iii) $C_p\left(I_{s i} I_{s j}\right)=-\Delta_{i j}$ 为了 $i \neq j$. 在哪里 $C_p$ 是关于 抽样设计的协方差算子 $p$ 和 $\Delta_{i j}=\pi_i \pi_j-\pi_{i j}$.
证明
(i) $E_p\left(I_{s i}\right)=\sum_s I_{s i} p(s) \quad=\pi_i$
$$
V_p\left(I_{s i}\right)=E_p\left(I_{s i}\right)^2-\pi_i^2 \quad=E_p\left(I_{s i}\right)-\pi_i^2=\pi_i\left(1-\pi_i\right)
$$
(ii)

(iii) $C_p\left(I_{s i}, I_{s j}\right)=E_p\left(I_{s i} I_{s j}\right)-E_p\left(I_{s i}\right) E_p\left(I_{s j}\right) \quad=\sum_s I_{s i} I_{s i} p(s)-\pi_i \pi_j=\pi_{i j}-\pi_i \pi_j \quad=-\Delta_{i j}$

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我们将调用估计器的集合 $t=\sum_{i \in s} b_{s i} Y_i$, 其系数 $b_{s i}$ 作为线性齐次无偏估计量的类满足无偏条件 (2.3.7) $C_{l h}$. 线性无偏估计量的类别 $C_l$ 包括估计量 (2.3.1) 并受 (2.3.6) 约束。所有可能的无偏估计量的类别,包括线性、线 性齐次和非线性估计量,将表示为 $C_u$ 显然, $C_u \supset C_l \supset C_{l h}$.
在第 2.2 节中,表明对于给定的抽样设计 $p$ 我们可以为有限的人口总数构造许多线性无偏估计量 $Y$. 因此,我们 需要在具有一致最小方差的意义上选择最佳估计量。Godambe (1955) 证明了在线性齐次无偏估计量类中 $C_{l h}$ UMVUE 不存在,即没有任何估计器可以称为最佳估计器。Hanurav (1966) 修改了 Godambe 的结果并证 明了单箷抽样设计的 UMVUE 的存在 (在下一节中定义)。Basu (1971) 进一步推广了结果,证明了所有无偏 估计量类中 UMVUE 的不存在性 $C_u$. Godambe (1955) 表明 HTE 是缩减子空间中的 UMVUE $R_0$ 参数空间 $R^N$ 在哪里 $R_0=\bigcup_{i=1}^N \mathbf{y}^{(i)}$ 和 $\mathbf{y}^{(i)}=$ 向量 $\mathbf{y}$ ,它的第 $\mathrm{i}$ 个坐标 $y_i$ 是非零的,其余坐标为零。

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博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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