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# 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|SURV626 Mean Square Error and Variance

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## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Mean Square Error and Variance

The mean square error of an estimator $T$ is denoted by
$$M(T)=E_p(T-\theta)^2=\sum_{s \in \mathcal{\delta}}[T(s, \mathbf{y})-\theta]^2$$
The mean square error measures the closeness of an estimator $T$ around the true value $\theta$.

The variance of an estimator $T$ with respect to the sampling design $p$ is denoted by
$$V_p(T)=E_p\left[T-E_p(T)\right]^2=\sum_{s \in \mathcal{J}}\left[T(s, \mathbf{y})-E_p(T)\right]^2 p(s)$$

It can be easily checked that
$$M(T)=V_p(T)+[B(T)]^2$$
For an unbiased estimator $B(T)=0$ and hence the mean square is equal to its variance.

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator

Let $T_1$ and $T_2\left(\neq T_1\right)$ be two unbiased estimators that belong to a certain class of unbiased estimators $C_\theta$. The estimator $T_1$ is said to be better than $T_2$ if:
(i) $V_p\left(T_1\right) \leq V_p\left(T_2\right) \quad \forall \quad \mathbf{y} \in R^N$ and
(ii) the strict inequality $V_p\left(T_1\right)<V_p\left(T_2\right)$ holds for at least one $\mathbf{y} \in R^N$.
In case at least one of the estimators $T_1$ and $T_2$ is biased, $T_1$ is said to be better than $T_2$ if:
(i) $M\left(T_1\right) \leq M\left(T_2\right) \quad \forall \mathbf{y} \in R^N$ and
(ii) the strict inequality $M\left(T_1\right)<M\left(T_2\right)$ holds for at least one $\mathbf{y} \in R^N$.
An estimator $T_0$ belonging to the class of unbiased estimators $C_\theta$ is called the uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) for estimating a parametric function $\theta$ if $T_0$ is better than any other unbiased estimators belonging to the class $C_\theta$, i.e., any $\widetilde{T}\left(\neq T_0\right) \in C_\theta$ satisfies
(i) $V_p\left(T_0\right) \leq V_p(\widetilde{T}) \quad \forall \mathbf{y} \in R^N$ and
(ii) $V_p\left(T_0\right)<V_p(\widetilde{T})$ for at least one $\mathbf{y} \in R^N$

# 抽样调查代写

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Mean Square Error and Variance

$$M(T)=E_p(T-\theta)^2=\sum_{s \in \delta}[T(s, \mathbf{y})-\theta]^2$$

$$V_p(T)=E_p\left[T-E_p(T)\right]^2=\sum_{s \in \mathcal{J}}\left[T(s, \mathbf{y})-E_p(T)\right]^2 p(s)$$

$$M(T)=V_p(T)+[B(T)]^2$$

## 统计代写|抽样调查代考Survey sampling代写|Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator

(i) $V_p\left(T_0\right) \leq V_p(\widetilde{T}) \quad \forall \mathbf{y} \in R^N($
ii) $V_p\left(T_0\right)<V_p(\widetilde{T})$ 至少―个 $\in R^N$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。