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计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|CS231N Total Variation (TV)

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计算机视觉Computer Vision任务包括获取、处理、分析和理解数字图像的方法,以及从现实世界中提取高维数据以产生数字或符号信息,例如以决策的形式。这里的理解意味着将视觉图像(视网膜的输入)转化为对思维过程有意义的世界描述,并能引起适当的行动。这种图像理解可以被看作是利用借助几何学、物理学、统计学和学习理论构建的模型将符号信息从图像数据中分离出来的过程。

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计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|The Rudin-Osher-Fatemi (ROF) Model

There exist implementations of regularization techniques being different from Tikhonov’s approach. More specifically, they differ in the calculation of the regularization term $E_{\mathrm{s}}$. For example, if we take the integral of the absolute gradients instead of the squared magnitudes, we talk about total variation regularization, which was first used in an image processing context by Rudin et al. [22] for noise suppression. When we use total variation as a regularizer, we make use of the observation that noise introduces additional gradient strength, too. In contrast to Tikhonov regularization, however, total variation takes the absolute values of the gradient strength as regularization term, which is $|\nabla \hat{R}(x, y)|=\sqrt{(\partial R \hat{R} / \partial x)^2+(\partial \hat{R} / \partial y)^2}$. Consequently, the energy functional of Rudin et al. can be written as

$$
E_{T V}=\frac{1}{2 \lambda} \cdot \iint(\hat{R}(x, y)-I(x, y))^2 \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y+\iint|\nabla \hat{R}(x, y)| \mathrm{d} x \mathrm{~d} y
$$
According to first letters of the names of the authors of [22], Rudin, Osher, and Fatemi, this energy functional is also known as the ROF model in literature.

The smoothness term differs from Tikhonov regularization, where the L2 norm of the gradient strength is used. A disadvantage of the L2 norm is that it tends to oversmooth the reconstructed image because it penalizes strong gradients too much. However, sharp discontinuities producing strong gradients actually do occur in real images, typically at the boundary between two objects or object and background. In contrast to the L2 norm, the absolute gradient strength (or L1 norm of the gradient strength) has the desirable property that it has no bias in favor of smooth edges. The shift from L2 to L1 norm seems only a slight modification, but in practice it turns out that the quality of the results can be improved considerably, because the bias to oversmoothed reconstructions is removed efficiently.

计算机代写|计算机视觉代写Computer Vision代考|Numerical Solution of the ROF Model

A technique for solving (4.18) numerically, which leads to a quite simple update procedure, was suggested by Chambolle [3]. The derivation is rather complicated;

therefore, only an outline will be given here. The interested reader is referred to $[3,4,20]$ for details.

In order to obtain a solution, Chambolle transforms the original problem into a so-called primal-dual formulation. The primal-dual formulation of the problem involves the usage of a 2-dimensional vector field $\mathbf{p}(x, y)=\left[p_1(x, y), p_2(x, y)\right]$. The vector field $\mathbf{p}$ is introduced as an auxiliary variable (also termed dual variable) and helps to convert the regularization term into a differentiable expression. With the help of $\mathbf{p}$, the absolute value $|\mathbf{v}|$ of a 2-dimensional vector $\mathbf{v}$ can be rewritten as
$$
|\mathbf{v}|=\sup _{|\mathbf{p}| \leq 1}\langle\mathbf{v}, \mathbf{p}\rangle
$$
where $\langle\cdot\rangle$ denotes the dot product and can be written as $\langle\mathbf{v}, \mathbf{p}\rangle=|\mathbf{v}| \cdot|\mathbf{p}| \cdot \cos \theta$, i.e., the product of the lengths of the two vectors $\mathbf{v}$ and $\mathbf{p}$ with the angle $\theta$ in between these two vectors. If $|\mathbf{p}|=1$ and, furthermore, $\mathbf{v}$ and $\mathbf{p}$ point in the same direction (i.e., $\theta=0),\langle\mathbf{v}, \mathbf{p}\rangle$ exactly equals $|\mathbf{v}|$. Therefore, $|\mathbf{v}|$ is the supremum of the dot product for all vectors $\mathbf{p}$ which are constrained to lie within the unit circle, i.e., $|\mathbf{p}| \leq 1$.

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计算机视觉代写

计算机代写|计算机视觉代写ComputerVision代考|The Rudin-OsherFatemi (ROF) Model


存在不同于 Tikhonov 方法的正则化技术的实现。更具体地说,它们在正则化项的计算上有所不同 $E_{\mathrm{s}}$. 例如,如 果我们采用绝对梯度的积分而不是平方幅度,我们就会谘论全变分正则化,它首先由 Rudin 等人在图像处理环 境中使用。[22] 用于噪声抑制。当我们使用全变差作为正则化器时,我们利用了噪声也会引入额外梯度强度的 观察结果。然而,与 Tikhonov 正则化相反,全变分将梯度强庵的绝对值作为正则化项,即
$|\nabla \hat{R}(x, y)|=\sqrt{(\partial R \hat{R} / \partial x)^2+(\partial \hat{R} / \partial y)^2}$. 因此,Rudin 等人的能量函数。可以写成
$$
E_{T V}=\frac{1}{2 \lambda} \cdot \iint(\hat{R}(x, y)-I(x, y))^2 \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y+\iint|\nabla \hat{R}(x, y)| \mathrm{d} x \mathrm{~d} y
$$
根据22作者姓名的首字母,Rudin、Osher 和 Fatemi,该能量泛函在文献中也称为 ROF 模型。
平滑项不同于 Tikhonov 正则化,后者使用梯度强度的 L2 范数。L2 范数的一个缺点是它倾向于过度平滑重建 的图像,因为它对强梯度的惩罚太多。然而,产生强梯度的尖锐不连续性实际上确实发生在真实图像中,通常 出现在两个物体或物体与背景之间的边界处。与 $\mathrm{L}$ 范数相比,绝对梯度强度 (或梯度强度的 $\mathrm{L}$ 范数) 具有理 想的特性,即它不偏向于平滑边缘。从 $\mathrm{L}$ 范数到 $\mathrm{L}$ 范数的转变似乎只是一个轻微的修改,但实际上结果的质 量可以大大提高,因为过度平滑重建的偏差被有效地消除了。

计算机代写|计算机视觉代写ComputerVision代考|Numerical Solution of the ROF Model


Chambolle [3] 提出了一种数值求解 (4.18) 的技术,这导致了一个非常简单的更新过程。推导比较复杂;
因此,这里只给出概要。有兴趣的读者可以参考 $[3,4,20]$ 了解详情。
为了获得解决方案,Chambolle 将原始问题转换为所谓的原始对偶公式。问题的原始对偶公式涉及二维向量 场的使用 $\mathbf{p}(x, y)=\left[p_1(x, y), p_2(x, y)\right]$. 向量场 $\mathbf{p}$ 作为辅助变量 (也称为对偶变量) 引入,有助于将正则化项 转换为可微分表达式。在…的帮助下, $\mathbf{p}$, 绝对值 $|\mathbf{v}|$ 二维向量的 $\mathbf{v}$ 可以改写为
$$
|\mathbf{v}|=\sup _{|\mathbf{p}| \leq 1}\langle\mathbf{v}, \mathbf{p}\rangle
$$
在哪里 $\langle\cdot\rangle$ 表示点积,可以写成 $\langle\mathbf{v}, \mathbf{p}\rangle=|\mathbf{v}| \cdot|\mathbf{p}| \cdot \cos \theta$ ,即两个向量长庵的乘积 $\mathbf{v}$ 和 $\mathbf{p}$ 与角度 $\theta$ 在这两个向量 之间。如果 $|\mathbf{p}|=1$ 并且,此外, $\mathbf{v}$ 和 $\mathbf{p}$ 指向同一方向 $($ 即 $\theta=0),\langle\mathbf{v}, \mathbf{p}\rangle$ 正好等于 $|\mathbf{v}|$. 所以, $|\mathbf{v}|$ 是所有向量的 点积的上界 $\mathbf{p}$ 它们被限制在单位圆内,即 $|\mathbf{p}| \leq 1$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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