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博弈论Game theory是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代考Game theory代写|Perfect folk theorem for limiting means

The following theorem is due to Aumann and Shapley [6], as well as Rubinstein [30].
Theorem 7.6. For every feasible, strictly enforceable payoff profile $w$ there exists a subgame perfect Nash equilibrium of $G$ with limiting means utilities whose associated payoff profile is $w$.

The idea behind these equilibria is still of punishing, but just for some time rather than for all infinity. Since lower stage utilities are only attained in finitely many periods there is no loss in the limit.

Proof of Theorem 7.6. As in the proof of Theorem 7.3, let $w_i=\sum_{a \in A} \alpha_a \cdot u_i(a)$, and let $\left(a^1, a^2, \ldots\right)$ be a sequence in $A$ such that $m\left(\mathbb{1}{\left{a^1=a\right}}, \mathbb{1}{\left{a^2=a\right}}, \ldots\right)=\alpha_a$. Likewise, for each player $i$ let $s_i^*$ be the strategy in which she chooses $a_i^t$, unless in some previous period $\tau$ some player $j$ deviated and did not choose $a_j^\tau$. In the latter case, we find for each such $\tau$ and $j$ a $\tau^{\prime}$ large enough so that, if all players but $j$ play
$$
b_{-j} \in \underset{a_{-i}}{\operatorname{argmin}} \max {a_i} u_i\left(a{-1}, a_i\right)
$$
in time periods $\left(\tau+1, \ldots, \tau^{\prime}\right)$ then the average of player $j$ ‘s payoffs in periods $\left(\tau, \tau+1, \ldots, \tau^{\prime}\right)$ is lower than $w_j$. Such a $\tau^{\prime}$ exists since the payoffs in periods $\left(\tau+1, \ldots, \tau^{\prime}\right)$ will all be at most $u_j^{m m}$, and since $w_j>u_j^{m m}$. We let all players but $j$ play $b_{-j}$ in time periods $\tau+1, \ldots, \tau^{\prime}$. We do not consider these punishments as punishable themselves, and after period $\tau^{\prime}$ all players return to playing $a_i^t$ (until the next deviation).

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We next turn to proving perfect folk theorems for discounted utilities. An early, simple result is due to Friedman [12].

Theorem 7.7. Let $G_0$ have a pure Nash equilibrium $s^*$ with payoff profile $z$. Let $w$ be a payoff profile of some strategy profile a $\in A$ of $G_0$ such that $w_i>z_i$ for all $i \in \mathbb{N}$. Then there is a $\delta_0>0$ such that for all $\delta>\delta_0$ there exists a subgame perfect equilibrium of $G$ under discounting, with payoff profile $w$.

The idea behind this result is simple: the players all play a unless someone deviates. Once anyone has deviated, they all switch to playing $s^$. Given that $\delta$ is close enough to 1 , the deviant’s utility from playing $s^$ henceforth will trump any gains from the deviation. Since $s^*$ is an equilibrium, there is no reason for the punishers to deviate from the punishment.

A harder result is due to Fudenberg and Maskin [13] who, for the two player case, extend the Nash folk theorem 7.4 to a perfect Nash folk theorem.

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以下定理来自 Aumann 和 Shapley [6],以及 Rubinstein [30]。
定理 7.6。对于每一个可行的、严格执行的收益曲线 $w$ 存在子博娈完美纳什均衡 $G$ 具有限制手段的公 用事业,其相关收益概兄是 $w$.
这些均衡背后的想法仍然是惩罚,但只是一段时间而不是无限。由于较低阶段的效用只能在有限的多 个时期内获得,因此极限没有损失。
定理 7.6 的证明。正如定理 7.3 的证明一样,让 $w_i=\sum_{a \in A} \alpha_a \cdot u_i(a)$ ,然后让 $\left(a^1, a^2, \ldots\right)$ 是 一个序列 $A$ 这样 $\backslash$ left 缺少或无法识别的分隔符 .同 样,对于每个玩家 $i$ i上 $s_i^*$ 成为 她选择的策略 $a_{i^{\prime}}^t$ 除非在之前的某个时期 $\tau$ 一些球员 $;$ 偏离了没有选择 $a_j^\tau$; 在后一种情况下,我们发现 每个这样的 $T$ 和 $j A \tau^{\prime}$ 足够大,以至于如果所有玩家都 $j$ 玩
$$
b_{-j} \in \underset{a-i}{\operatorname{argmin}} \max a_i u_i\left(a-1, a_i\right)
$$
在时间段 $\left(\tau+1, \ldots, \tau^{\prime}\right)$ 那么玩家的平均值 $j$ 期间的收益 $\left(\tau, \tau+1, \ldots, \tau^{\prime}\right)$ 低于 $w_j$. 这样的 $\tau^{\prime}$ 存 在,因为在期间的收益 $\left(\tau+1, \ldots, \tau^{\prime}\right)$ 最多都会 $u_j^{m m}$ ,并且因为 $w_j>u_j^{m m}$. 我们让所有玩家除了 $j$ 玩 $b_{-j}$ 在时间段 $\tau+1, \ldots, \tau^{\prime}$. 我们不认为这些惩罚本身是可惩罚的,并且在一段时间之后 $\tau^{\prime}$ 所有球 员恢复比寨 $a_i^t$ (直到下一个偏差) 。

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接下来我们转向证明贴现效用的完美民间定理。早期的简单结果归功于 Friedman [12]。
定理 7.7。让 $G_0$ 有一个纯纳什均衡 $s$ 有收益曲线 $z$. 让 $w$ 是某些策略配置文件 a 的收益配置文件 $\in A$ 的 $G_0$ 这样 $w_i>z_i$ 对全部 $i \in \mathbb{N}$. 然后有一个 $\delta_0>0$ 这样对于所有人 $\delta>\delta_0$ 存在子博恋完美均衡 $G$ 贴现下,有收益曲线 $w$. 这个结果背后的想法很简单:玩家都玩 $\mathrm{a}$ 除非有人偏离。一旦有人走偏,他们都转而玩 缺少上标或下标参数 $\quad$. 鉴于 $\delta$ 足够接近 1 ,偏差的效用来自玩 缺少上标或下标参数 从今以后,将胜过偏离的任何收益。自从 $s^$ 是一个 均衡,惩罚者没有理由偏离惩罚。
更难的结果归功于 Fudenberg 和 Maskin [13],他们针对两人的情况,将 Nash folk 定理 7.4 扩 展为完美的 Nash folk 定理。

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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