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# 经济代写|博弈论代考Game theory代写|ECON90022 The conformism game

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## 经济代写|博弈论代考Game theory代写|The conformism game

Let $G=(V, E)$ be a social network graph: the nodes are players and $e=(i, j)$ is an edge if $i$ and $j$ are friends. We assume that $(i, j) \in E$ iff $(j, i) \in E$, so that all friendships are bidirectional.

Consider the following strategic form game. For all players the set of strategies is ${0,1}$. A player’s payoff is the number of her neighbors who choose the same strategy:
$$u_i\left(s_1, \ldots, s_n\right)=\sum_{j:(i, j) \in E} \mathbb{1}{\left{s_i=s_j\right}}$$ Exercise 9.8. Show that this is a potential game whenever the number of players is finite. The same holds for the hipsters game, where the utility is $$u_i\left(s_1, \ldots, s_n\right)=\sum{j:(i, j) \in E} \mathbb{1}_{\left{s_i \neq s_j\right}}$$

## 经济代写|博弈论代考Game theory代写|Preferences and constitutions

Consider a set of $n$ voters $N={1, \ldots, n}$ who each have a preference regarding $k$ alternatives A. A preference ${ }^{12}$ or a ranking here is a bijection from $A$ to ${1, \ldots, k}$, so that if some $a \in A$ is mapped to 1 then it is the least preferred alternative, and if it is mapped to $k$ then it is the more preferred. We denote the set of all preferences $P_A$.

A profile (of preferences) $\pi=\left(\pi_1, \ldots, \pi_n\right) \in P_A^n$ includes a preference for each voter. A constitution is a map from $P_A^n$ to $P_A$, assigning to each profile a preference called the social preference. Given a constitution $\varphi: P_A^n \rightarrow P_A$ and a profile $\pi$ we will sometimes write $\varphi_\pi$ instead of the usual $\varphi(\pi)$.
A simple example of a constitution is a dictatorship: if we define $d: P_A^n \rightarrow P_A$ by $d\left(\pi_1, \ldots, \pi_n\right)=$ $\pi_1$ then $d$ is a constitution in which the preferences of voter 1 are always adopted as the social preference.

When $k=2$ (in which case we will denote $A={a, b}$ ) and $n$ is odd, a natural example of a constitution is majority rule $m: P_A^n \rightarrow P_A$ given by
$$m_\pi(a)= \begin{cases}1 & \text { if }\left|\left{i: \pi_i(a)<\pi_i(b)\right}\right|>n / 2 \ 2 & \text { otherwise }\end{cases}$$

# 博弈论代写

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。