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## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Local Maxima and Minima

Let $f$ be defined on a set $A \subseteq \mathbb{R}^n$. A point $x_0 \in A$ is a local maximum point of $f$ on $A$ if there exists a ball $I_\delta\left(x_0\right)$, centred at $x_0$ with radius $\delta$, such that
$$f\left(x_0\right) \geq f(x) \quad \forall x \in I_\delta\left(x_0\right) \cap A$$
Similarly, $x_0 \in A$ is a local minimum point of $f$ on $A$ if there exists a ball $I_\delta\left(x_0\right)$, of centre $x_0$ and radius $\delta$, for which
$$f\left(x_0\right) \leq f(x) \quad \forall x \in I_\delta\left(x_0\right) \cap A$$
The following criterion is useful when searching for local extrema in the interior of a differentiable function’s domain.

## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|First-Order Necessary Condition

First-Order Necessary Condition If $f: A \subseteq \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ has partial derivatives at a local maximum or minimum point $x_0$ in the interior of $A$, then $D f\left(x_0\right)=0$.

Proof To fix ideas suppose $x_0$ is a local maximum point. Moreover $x_0$ is interior to $A$ and $f$ is differentiable at $x_0$.
Given an index $i \in{1,2, \ldots, n}$, as usual we write $e_i$ for the vector
$$e_i=(0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0)$$
whose components are all zero except the $i$ th one, equal to 1.

## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Local Maxima and Minima

$$f\left(x_0\right) \geq f(x) \quad \forall x \in I_\delta\left(x_0\right) \cap A$$

$$f\left(x_0\right) \leq f(x) \quad \forall x \in I_\delta\left(x_0\right) \cap A$$

## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|First-Order Necessary Condition

$$e_i=(0, \ldots, 0,1,0, \ldots, 0)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。