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# 数学代写|数学分析作业代写Mathematical Analysis代考|MATH7400 Second-Order Taylor Formula with Lagrange Remainder

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## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Second-Order Taylor Formula with Lagrange Remainder

Second-Order Taylor Formula with Lagrange Remainder Let $f$ be of class $C^2(A)$ and $x, x+h(h \neq 0)$ points in $A \subseteq \mathbb{R}^n$ such that the segment $[x, x+h]$ is contained in A. There is a real number $\vartheta \in(0,1)$, depending on $x$ and $h$, such that
\begin{aligned} f(x+h) & =f(x)+\sum_{i=1}^n f_{x_i}(x) h_i+\frac{1}{2} \sum_{i, j=1}^n f_{x_i x_j}(x+\vartheta h) h_i h_j= \ & =f(x)+(D f(x), h)+\frac{1}{2}\left(D^2 f(x+\vartheta h) \cdot h, h\right) . \end{aligned}
As usual $D f$ denotes the gradient and $D^2 f$ the Hessian matrix of second partial derivatives of $f$. Moreover, $(D f, h)$ is the Euclidean inner product of the vectors $D f$ and $h$, while $D^2 f \cdot h$ is the matrix product between the $n \times n$ matrix $D^2 f$ and the $n \times 1$ matrix $h$ (a column vector).

## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Second-Order Taylor Formula with Peano Remainder

Second-Order Taylor Formula with Peano Remainder Let $f$ be a $C^2$ function on the open set $A$ in $\mathbb{R}^n$. Take $x, x+h \in A$ with $h \neq 0$ such that the segment $[x, x+h]$ is contained in $A$. Then
$$f(x+h)=f(x)+(D f(x), h)+\frac{1}{2}\left(D^2 f(x) \cdot h, h\right)+o\left(|h|^2\right) .$$
Before we prove it, let us see a useful property.

## 数学代写数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|SecondOrder Taylor Formula with Lagrange Remainder

$$f(x+h)=f(x)+\sum_{i=1}^n f_{x_i}(x) h_i+\frac{1}{2} \sum_{i, j=1}^n f_{x_i x_j}(x+\vartheta h) h_i h_j=\quad=f(x)+(D f(x), h)+\frac{1}{2}\left(D^2 f(x+\vartheta h) \cdot h, h\right) .$$

## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|SecondOrder Taylor Formula with Peano Remainder

$$f(x+h)=f(x)+(D f(x), h)+\frac{1}{2}\left(D^2 f(x) \cdot h, h\right)+o\left(|h|^2\right)$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。