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# 数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|MAT322 Microfunctions in Euclidean space

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## 数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Microfunctions in Euclidean space

In this section we take advantage of the flabbiness of the sheaves $\mathbf{B}\left(\mathbb{R}^n\right), \mathbf{B}^{\text {sing }}\left(\mathbb{R}^n\right)$ (Proposition 7.1.9, Corollary 7.1.29), and mainly deal with hyperfunctions and singularity hyperfunctions in $\mathbb{R}^n$.

All concepts related to microlocal analyticity and the analytic wave-front set are invariant under the dilations $\mathbb{R}^n \times\left(\mathbb{R}^n \backslash{0}\right) \ni(x, \xi) \mapsto(x, \lambda \xi), \lambda>0$. It is natural to mod off the conical feature of our set-up and attach the properties of interest to the traces on the unit sphere, i.e., replace $\mathbb{R}^n \times\left(\mathbb{R}^n \backslash{0}\right)$ by $\mathbb{R}^n \times \mathbb{S}^{n-1}$. This simplifies the formulation of the theory when we put it in the language of sheaves, as we will do now. By the natural projection of $\mathbb{R}^n \times\left(\mathbb{R}^n \backslash{0}\right)$ onto $\mathbb{R}^n \times \mathbb{S}^{n-1}$ we mean the $\operatorname{map}(x, \xi) \mapsto\left(x, \frac{\xi}{|\xi|}\right)$

Definition 7.6.1 By the microsupport of $f \in \mathcal{B}\left(\mathbb{R}^n\right)$ [resp., $f \in \mathcal{B}^{\text {sing }}\left(\mathbb{R}^n\right)$ ], henceforth denoted by microsupp $f$, we shall mean the image of $W F_{\mathrm{a}}(f)$ under the natural projection $\mathbb{R}^n \times\left(\mathbb{R}^n \backslash{0}\right) \longrightarrow \mathbb{R}^n \times \mathbb{S}^{n-1}$.

Since $W F_{\mathrm{a}}(f)$ is closed in $\mathbb{R}^n \times\left(\mathbb{R}^n \backslash{0}\right)$, microsupp $f$ is a closed subset of $\mathbb{R}^n \times \mathbb{S}^{n-1}$

## 数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Hyperdiferential Operators

This chapter is devoted to a class of differential operators $J\left(z, \partial_z\right)$ of infinite order that act on holomorphic functions in a domain $\Omega^{\mathbb{C}}$ of $\mathbb{C}^n$. They are defined by the property that
$$J(z, \zeta)=\mathrm{e}^{-z \cdot \zeta} J\left(z, \partial_z\right) \mathrm{e}^{z \cdot \zeta}$$
is an entire function of infra-exponential type with respect to $\zeta$ valued in $O\left(\Omega^C\right)$, meaning that $|J(z, \zeta)| \exp (-\varepsilon|\zeta|)$ is bounded at $\infty$ in $\mathbb{C}_\zeta^n$ uniformly on compact subsets of $\Omega_z^C$ for every $\varepsilon>0$ (Definition 8.1 .1 below). The function $J(z, \zeta)$ can be referred to as the symbol (or total symbol) of the hyperdifferential operator $J\left(z, \partial_z\right)$. The microlocal version of this class of symbols, in which the variation of $\zeta$ is limited to an open cone with vertex at the origin in $\mathbb{C}^n$, will play a central role in Part VI of this book, to a somewhat different purpose.

Hyperdifferential operators act on analytic functionals in $\mathbb{C}^n$ and decrease their carriers; as a consequence, they act on hyperfunctions in domains in $\mathbb{R}^n$ and decrease their supports.

# 常微分方程代写

## 数学代写|常微分方程代考Ordinary Differential Equations代写|Microfunctions in Euclidean space

$\mathbb{R}^n \times\left(\mathbb{R}^n \backslash 0\right) \ni(x, \xi) \mapsto(x, \lambda \xi), \lambda>0$. 很自然地修改我们设置的圆雉特征并将感兴趣的属性 附加到单位球体上的迹线，即替换 $\mathbb{R}^n \times\left(\mathbb{R}^n \backslash 0\right)$ 经过 $\mathbb{R}^n \times \mathbb{S}^{n-1}$. 当我们用层的语言来表达理论 时，这简化了理论的表述，就像我们现在要做的那样。通过自然投影 $\mathbb{R}^n \times\left(\mathbb{R}^n \backslash 0\right)$ 到 $\mathbb{R}^n \times \mathbb{S}^{n-1}$ 我们的意思是 $\operatorname{map}(x, \xi) \mapsto\left(x, \frac{\xi}{|\xi|}\right)$

## 数学代写常微分方程代考Ordinary Differential Equations代 写|Hyperdiferential Operators

$$J(z, \zeta)=\mathrm{e}^{-z \cdot \zeta} J\left(z, \partial_z\right) \mathrm{e}^{z \cdot \zeta}$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。