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# 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|STAT7614 EXPONENTIAL DISTRIBUTION

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## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|EXPONENTIAL DISTRIBUTION

The pdf $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ of exponential distribution with location parameter $\mu$ and scale parameter $\sigma$ is given as

We denote $\mathrm{E}(\mu, \sigma)$ as the exponential distribution that has the above Pdf. The cumulative distribution function $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ is
$$\mathrm{F}(\mathrm{x})=1-e^{-\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}$$

The pdfs of $\mathrm{E}(0,1), \mathrm{E}(0,2)$ and $\mathrm{E}(0,4)$ are given in Figure 4.5.
Mean $\mu+\sigma$
Variance $\sigma^2$
Moment about zero $\mathrm{E}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{k}}\right) \quad \sum_{l=0}^k \frac{\Gamma(k+1)}{\Gamma(j+1)} \mu^j \sigma^{k-j}$
Moment generating function $\quad \frac{e^{\mu t}}{1-\sigma t}, t<\frac{1}{\sigma}$
Characteristic function $\frac{e^{i \mu t}}{1-\sigma i t}$.

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|GAMMA DISTRIBUTION

A random variable $\mathrm{X}$ is said to have gamma distribution with parameters $a$ and $b$ if its $\operatorname{pdf} f(x)$ is of the following form,
$$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\Gamma(a) b^a} x^{a-1} e^{-x / b}, x \geq 0, a>0, b>0,$$
The pdfs of $\mathrm{GA}(2,1), \mathrm{GA}(5.1)$ and $\mathrm{GA}(10,1)$ are given in Figure 4.6.
Mean $a b$
Variance $a \mathrm{~b}^2$
Moment about the origin $E\left(X^k\right)=\frac{\Gamma(a+k)}{\Gamma(a)} b^k$
Moment generating functionM(t) $=(1-b t)^{-a}, t<\frac{1}{b}$
Characteristic function $\quad \varphi(t)=(1-i b t)^{-a}$.

A random variable $\mathrm{X}$ is said to have inverse Gaussian e distribution if its $\operatorname{pdf} \mathrm{f}(\mathrm{x})$ is as follows.
$$f(x)=\left(\frac{\lambda}{2 \pi x^3}\right)^{\frac{1}{2}} e^{-\frac{\lambda(x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}}, \mathrm{x}>0, \lambda>0, \mu>0$$
We denote thee inverse Gaussian distribution with the above pdf as IG $(\lambda . \mu)$.
The pdfs of IG $(1,1)$, IG $(1,3)$ and IG $(3,2)$ are given in Figure 4.7.

# 概率论代写

## 数学代写概率论代考Probability Theory代写|EXPONENTIAL DISTRIBUTION

$\operatorname{pdff}(\mathrm{x})$ 具有位置参数的指数分布 $\mu$ 和尺度参数 $\sigma$ 给出为

$$\mathrm{F}(\mathrm{x})=1-e^{-\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)}$$

## 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|GAMMA DISTRIBUTION

$$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\Gamma(a) b^a} x^{a-1} e^{-x / b}, x \geq 0, a>0, b>0,$$

IG的 $\operatorname{pdf}(1,1)$, IG $(1,3)$ 和IG $(3,2)$ 在图 4.7 中给出。

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。