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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|MTH315 The Euclidean Algorithm

如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MTH315这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支,研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科,其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学(代数拓扑学的前身)和抽象代数(模块和共轭理论)的研究,主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构;它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体,可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大,目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科,它借鉴了同调代数的方法,正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|MTH315 The Euclidean Algorithm

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|The Euclidean Algorithm

The greatest common divisor of two integers $a$ and $b$ is the largest integer that divides both $a$ and $b$. For example, the greatest common divisor of 12 and 30 is 6 . The Euclidean algorithm provides a very efficient way to compute the greatest common divisor of two integers.
Definition
Let $a$ and $b$ be integers that are not both zero. The greatest common divisor of $a$ and $b$, denoted $\operatorname{gcd}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})$, is that integer $d$ with the following properties:

  1. $d$ is a common divisor of both $a$ and $b$. In other words,
    $$
    d \mid a \quad \text { and } \quad d \mid b
    $$
  2. For every integer $c$, if $c$ is a common divisor of both $a$ and $b$, then $c$ is less than or equal to $d$. In other words,
    for every integer $c$, if $c \mid a$ and $c \mid b$ then $c \leq d$.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Calculating Some gcd’s

a. Find $\operatorname{gcd}(72,63)$.
b. Find $\operatorname{gcd}\left(10^{20}, 6^{30}\right)$.
c. In the definition of greatest common divisor, $\operatorname{gcd}(0,0)$ is not allowed. Why not? What would $\operatorname{gcd}(0,0)$ equal if it were found in the same way as the greatest common divisors for other pairs of numbers?
Solution
a. $72=9 \cdot 8$ and $63=9 \cdot 7$. So $9 \mid 72$ and $9 \mid 63$, and no integer larger than 9 divides both 72 and 63. Hence $\operatorname{gcd}(72,63)=9$.
b. By the laws of exponents, $10^{20}=2^{20} \cdot 5^{20}$ and $6^{30}=2^{30} \cdot 3^{30}=2^{20} \cdot 2^{10} \cdot 3^{30}$. It follows that
$$
2^{20} \mid 10^{20} \text { and } 2^{20} \mid 6^{30}
$$
and by the unique factorization of integers theorem, no integer larger than $2^{20}$ divides both $10^{20}$ and $6^{30}$ (because no more than twenty 2’s divide $10^{20}$, no 3 ‘s divide $10^{20}$, and no 5 ‘s divide $\left.6^{30}\right)$. Hence $\operatorname{gcd}\left(10^{20}, 6^{30}\right)=2^{20}$.
c. Suppose $\operatorname{gcd}(0,0)$ were defined to be the largest common factor that divides 0 and 0 . The problem is that every positive integer divides 0 and there is no largest integer. So there is no largest common divisor!

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离散数学代写

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|The Euclidean Algorithm


两个整数的最大公约数 $a$ 和 $b$ 是整除两者的最大整数 $a$ 和 $b$. 例如, 12 和 30 的最大公约数是 6 。欧几里德算法提 供了一种非常有效的方法来计算两个整数的最大公约数。
定义
让 $a$ 和 $b$ 是不都为䨐的整数。的最大公约数 $a$ 和 $b$, 表示 $\operatorname{gcd}(\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b})$, 是那个整数 $d$ 具有以下属性:

  1. $d$ 是两者的公约数 $a$ 和 $b$. 换句话说,
    $$
    d \mid a \quad \text { and } \quad d \mid b
    $$
  2. 对于每个整数 $c$ ,如果 $c$ 是两者的公约数 $a$ 和 $b$ ,然后 $c$ 小于或等于 $d$. 换句话说, 对于每个整数 $c$ ,如果 $c \mid a$ 和 $c \mid b$ 然后 $c \leq d$.

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Calculating Some ged’s


A。寻找 $\operatorname{gcd}(72,63)$.
b. 寻找 $\operatorname{gcd}\left(10^{20}, 6^{30}\right)$.
C。在最大公约数的定义中, $\operatorname{gcd}(0,0)$ 不允许。为什么不? 什么会 $\operatorname{gcd}(0,0)$ 如果以与其他数字对的最大公因 数相同的方式找到它是否相等? 解决
方案
$72=9 \cdot 8$ 和 $63=9 \cdot 7$. 所以 $9 \mid 72$ 和 $9 \mid 63$ ,并且没有大于 9 的整数可以同时除以 72 和 63 。因此 $\operatorname{gcd}(72,63)=9$.
b. 根据指数定律, $10^{20}=2^{20} \cdot 5^{20}$ 和 $6^{30}=2^{30} \cdot 3^{30}=2^{20} \cdot 2^{10} \cdot 3^{30}$. 它遧循
$2^{20} \mid 10^{20}$ and $2^{20} \mid 6^{30}$
并且通过整数定理的唯一分解,没有整数大于 $2^{20}$ 将两者分开 $10^{20}$ 和 $6^{30}$ (因为不超过 20 个 2 的分界线 $10^{20}$ ,没 有 3 的除法 $10^{20}$ ,并且没有 5 的除法 $\left.6^{30}\right)$. 因此 $\operatorname{gcd}\left(10^{20}, 6^{30}\right)=2^{20}$.
C。认为 $\operatorname{gcd}(0,0)$ 被定义为除以 0 和 0 的最大公因数。问题是每个正整数都被 0 整除,没有最大的整数。所以 没有最大公约数!

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考

数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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