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# 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|MTH645 Product Notation

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## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Product Notation

The notation for the product of a sequence of numbers is analogous to the notation for their sum. The Greek capital letter pi, П, denotes a product. For example,
$$\prod_{k=1}^5 a_k=a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 .$$
Definition
If $m$ and $n$ are integers and $m \leq n$, the symbol $\prod_{k=m}^n a_k$, read the product from $k$ equals $\boldsymbol{m}$ to $\boldsymbol{n}$ of $\boldsymbol{a}$-sub- $\boldsymbol{k}$, is the product of all the terms $a_m, a_{m+1}, a_{m+2}, \ldots, a_n$. We write
$$\prod_{k=m}^n a_k=a_m \cdot a_{m+1} \cdot a_{m+2} \cdots a_n$$

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Properties of Summations and Products

The following theorem states general properties of summations and products. The proof of the theorem is discussed in Section 5.6.
Theorem 5.1.1
If $a_m, a_{m+1}, a_{m+2}, \ldots$ and $b_m, b_{m+1}, b_{m+2}, \ldots$ are sequences of real numbers and $c$ is any real number, then the following equations hold for any integer $n \geq m$ :

1. $\sum_{k=m}^n a_k+\sum_{k=m}^n b_k=\sum_{k=m}^n\left(a_k+b_k\right)$
2. $c \cdot \sum_{k=m}^n a_k=\sum_{k=m}^n c \cdot a_k \quad$ generalized distributive law
3. $\left(\prod_{k=m}^n a_k\right) \cdot\left(\prod_{k=m}^n b_k\right)=\prod_{k=m}^n\left(a_k \cdot b_k\right)$

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Product Notation

$$\prod_{k=1}^5 a_k=a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 .$$

$$\prod_{k=m}^n a_k=a_m \cdot a_{m+1} \cdot a_{m+2} \cdots a_n$$

## 数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|Properties of Summations and Products

1. $\sum_{k=m}^n a_k+\sum_{k=m}^n b_k=\sum_{k=m}^n\left(a_k+b_k\right)$
2. $c \cdot \sum_{k=m}^n a_k=\sum_{k=m}^n c \cdot a_k$ 广义分配律
3. $\left(\prod_{k=m}^n a_k\right) \cdot\left(\prod_{k=m}^n b_k\right)=\prod_{k=m}^n\left(a_k \cdot b_k\right)$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。