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# 统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|STA2302 Random sums

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## 统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Random sums

In section 4.7 we discuss sums of random variables. We assume that the number of random variables we are adding together is some fixed number, often denoted $n$. It is easy to describe situations in which the number of random variables that we are summing is not fixed but can be modelled using a given distribution. Consider the following illustration.
Example 5.6.1 (Health insurance)
Each year the value of claims (in $£ 000$ s) made by individual owners of a health insurance policy are exponentially distributed with mean $\alpha$, and independent of previous claims. At the end of each year, there is probability $p$ that an individual will cancel their policy, independent of previous years (and of the value of the claims). We are interested in the total cost of this policy to the insurer. This problem can be formulated as follows. Let $X_j$ be the amount claimed in year $j$ and let $N$ be the number of years for which the policy is held. From the question, we know that
$$X_j \sim \operatorname{Exp}\left(\frac{1}{\alpha}\right) \text { and } N \sim \operatorname{Geometric}(p),$$
where the $X_j$ s are independent of each other, and also independent of $N$. The total cost to the insurer is then
$$S=X_1+\ldots+X_N=\sum_{j=1}^N X_j$$

## 统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Conditioning for random vectors

Consider the random vectors $\boldsymbol{X}=\left(X_1, \ldots, X_m\right)^T$ and $\boldsymbol{Y}=\left(Y_1, \ldots, Y_n\right)^T$. The joint of $\boldsymbol{X}$ and $\boldsymbol{Y}$ is just the joint of all the variables in $\boldsymbol{X}$ and all the variables in $\boldsymbol{Y}$,
$$f_{\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=f_{X_1, \ldots, X_m, Y_1, \ldots, Y_n}\left(x_1, \ldots, x_m, y_1, \ldots, y_n\right)$$
We can define conditional mass/density in exactly the same way as in the univariate case
$$f_{\boldsymbol{Y} \mid X}(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{x})=\frac{f_{\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})}{f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{x})} \text { where } f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{x})>0$$
We will make use of the expression
$$f_{\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=f_{\boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{X}}(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{x}) f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{x})$$

# 统计推断代写

## 统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Random sums

$$X_j \sim \operatorname{Exp}\left(\frac{1}{\alpha}\right) \text { and } N \sim \operatorname{Geometric}(p),$$

$$S=X_1+\ldots+X_N=\sum_{j=1}^N X_j$$

## 统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Conditioning for random vectors

$$f_{\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=f_{X_1, \ldots, X_m, Y_1, \ldots, Y_n}\left(x_1, \ldots, x_m, y_1, \ldots, y_n\right)$$

$$f_{\boldsymbol{Y} \mid X}(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{x})=\frac{f_{\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})}{f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{x})} \text { where } f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{x})>0$$

$$f_{\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=f_{\boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{X}}(\boldsymbol{y} \mid \boldsymbol{x}) f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{x})$$

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。