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# 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|COMP7703 Logistic Regression

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## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Logistic Regression

Noting that $p(\mathbf{x})$ can be written as (why?)
$$p(\mathbf{x})=p\left(\mathbf{x}, C_1\right)+p\left(\mathbf{x}, C_2\right)=p\left(\mathbf{x} \mid C_1\right) P\left(C_1\right)+p\left(\mathbf{x} \mid C_2\right) P\left(C_2\right)$$
we can express the posterior class probability as
$$P\left(C_1 \mid \mathbf{x}\right)=\frac{p\left(\mathbf{x} \mid C_1\right) P\left(C_1\right)}{p\left(\mathbf{x} \mid C_1\right) P\left(C_1\right)+p\left(\mathbf{x} \mid C_2\right) P\left(C_2\right)} .$$
Dividing both the numerator and denominator by $p\left(\mathbf{x} \mid C_1\right) P\left(C_1\right)$ we obtain:
\begin{aligned} P\left(C_1 \mid \mathbf{x}\right) & =\frac{1}{1+e^{-a(\mathbf{x})}} \ & =g(a(\mathbf{x})) \end{aligned}
where $a(\mathbf{x})=\ln \frac{p\left(\mathbf{x} \mid C_1\right) P\left(C_1\right)}{p\left(\mathbf{x} \mid C_2\right) P\left(C_2\right)}$ and $g(a)$ is the sigmoid function. Note that $g(a)$ is monotonic, so that the probability of class $C_1$ grows as $a$ grows and is precisely $\frac{1}{2}$ when $a=0$. Since $P\left(C_1 \mid \mathbf{x}\right)=\frac{1}{2}$ represents equal probability for both classes, this is the boundary along which we wish to make decisions about class membership.

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Multiclass classification

Multiclass classification. Logistic regression can also be applied to multiclass classification, i.e., where we wish to classify a data point as belonging to one of $K$ classes. In this case, the probability of data vector $\mathbf{x}$ being in class $i$ is:
$$P\left(C_i \mid \mathbf{x}\right)=\frac{e^{-\mathbf{w}i^T \mathbf{x}}}{\sum{k=1}^K e^{-\mathbf{w}_k^T \mathbf{x}}}$$
You should be able to see that this is equivalent to the method described above in the two-class case. Furthermore, it is straightforward to show that this is a sensible choice of probability: $0 \leq P\left(C_i \mid \mathbf{x}\right)$, and $\sum_k P\left(C_k \mid \mathbf{x}\right)=1$ (verify these for yourself).

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Logistic Regression

$$p(\mathbf{x})=p\left(\mathbf{x}, C_1\right)+p\left(\mathbf{x}, C_2\right)=p\left(\mathbf{x} \mid C_1\right) P\left(C_1\right)+p\left(\mathbf{x} \mid C_2\right) P\left(C_2\right)$$

$$P\left(C_1 \mid \mathbf{x}\right)=\frac{p\left(\mathbf{x} \mid C_1\right) P\left(C_1\right)}{p\left(\mathbf{x} \mid C_1\right) P\left(C_1\right)+p\left(\mathbf{x} \mid C_2\right) P\left(C_2\right)} .$$

$$P\left(C_1 \mid \mathbf{x}\right)=\frac{1}{1+e^{-a(\mathbf{x})}} \quad=g(a(\mathbf{x}))$$

## 计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Multiclass classification

$$P\left(C_i \mid \mathbf{x}\right)=\frac{e^{-\mathbf{w} i^T \mathbf{x}}}{\sum k=1^K e^{-\mathbf{w} k_k \mathbf{x}}}$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。